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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 i3+2i1+i=\mathrm{i}^{3} + \frac{2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2014 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩾0|x| + x^2 \geqslant 0”的否定是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2<0|x| + x^2 < 0
B.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩽0|x| + x^2 \leqslant 0
C.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02<0|x_0| + x_0^2 < 0
D.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02⩾0|x_0| + x_0^2 \geqslant 0

2014 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y=14x2y = \frac{1}{4}x^2 的准线方程是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
y=−1y = -1
B.
y=−2y = -2
C.
x=−1x = -1
D.
x=−2x = -2

2014 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
3434
B.
5555
C.
7878
D.
8989

2014 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡37a = \log_{3} 7，b=21.1b = 2^{1.1}，c=0.83.1c = 0.8^{3.1}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
c<b<ac < b < a
D.
a<c<ba < c < b

2014 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
过点 P(−3,−1)P(-\sqrt{3}, -1) 的直线 ll 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 有公共点，则直线 ll 的倾斜角的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
(0,π6]\left(0, \frac{\pi}{6}\right]
B.
(0,π3]\left(0, \frac{\pi}{3}\right]
C.
[0,π6]\left[0, \frac{\pi}{6}\right]
D.
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]

2014 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
若将函数 f(x)=sin⁡2x+cos⁡2xf(x) = \sin 2x + \cos 2x 的图象向右平移 φ\varphi 个单位，所得图象关于 yy 轴对称，则 φ\varphi 的最小正值是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
π8\frac{\pi}{8}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
3π8\frac{3\pi}{8}
D.
3π4\frac{3\pi}{4}

2014 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
233\frac{23}{3}
B.
476\frac{47}{6}
C.
66
D.
77

2014 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
若函数 f(x)=∣x+1∣+∣2x+a∣f(x) = |x + 1| + |2x + a| 的最小值为 33，则实数 aa 的值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
55 或 88
B.
−1-1 或 55
C.
−1-1 或 −4-4
D.
−4-4 或 88

2014 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量，∣b∣=2∣a∣\left|\boldsymbol{b}\right| = 2\left|\boldsymbol{a}\right|，两组向量 x1\boldsymbol{x}_1，x2\boldsymbol{x}_2，x3\boldsymbol{x}_3，x4\boldsymbol{x}_4 和 y1\boldsymbol{y}_1，y2\boldsymbol{y}_2，y3\boldsymbol{y}_3，y4\boldsymbol{y}_4 均由 2 个2\text{ 个} a\boldsymbol{a} 和 2 个2\text{ 个} b\boldsymbol{b} 排列而成，若 x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4\boldsymbol{x}_1 \cdot \boldsymbol{y}_1 + \boldsymbol{x}_2 \cdot \boldsymbol{y}_2 + \boldsymbol{x}_3 \cdot \boldsymbol{y}_3 + \boldsymbol{x}_4 \cdot \boldsymbol{y}_4 所有可能取值中的最小值为 4∣a∣24\left|\boldsymbol{a}\right|^2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
23π\frac{2}{3}\pi
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
00

2014 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1681)−34+log⁡354+log⁡345=\left(\frac{16}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} + \log_{3}\frac{5}{4} + \log_{3}\frac{4}{5} =______.
\begin{answer} 278\frac{27}{8} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
如图，在等腰直角三角形 ABCABC 中，斜边 BC=22BC = 2\sqrt{2}，过点 AA 作 BCBC 的垂线，垂足为 A1A_1；过点 A1A_1 作 ACAC 的垂线，垂足为 A2A_2；过点 A2A_2 作 A1CA_1C 的垂线，垂足为 A3A_3；⋯\cdots，依此类推，设 BA=a1BA = a_1，AA1=a2AA_1 = a_2，A1A2=a3A_1A_2 = a_3，⋯\cdots，A5A6=a7A_5A_6 = a_7，则 a7=a_7 =______.
\begin{answer} 14\frac{1}{4} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
不等式组
{x+y−2⩾0,x+2y−4⩽0,x+3y−2⩾0.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x + 3y - 2 \geqslant 0. \end{cases}
表示的平面区域的面积为______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）是周期为 44 的奇函数，且在 [0,2][0, 2] 上的解析式为
f(x)={x(1−x),0⩽x⩽1,sin⁡πx,1<x⩽2.f(x) = \begin{cases} x(1 - x), & 0 \leqslant x \leqslant 1,\\ \sin \pi x, & 1 < x \leqslant 2. \end{cases}
则 f(294)+f(416)=f\left(\frac{29}{4}\right) + f\left(\frac{41}{6}\right) =______.
\begin{answer} 516\frac{5}{16} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★☆☆
若直线 ll 与曲线 CC 满足下列两个条件：
① 直线 ll 在点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 处与曲线 CC 相切； ② 曲线 CC 在点 PP 附近位于直线 ll 的两侧，
则称直线 ll 在点 PP 处“切过”曲线 CC.
下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 直线 l:y=0l: y = 0 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=x3C: y = x^3. ② 直线 l:x=−1l: x = -1 在点 P(−1,0)P(-1,0) 处“切过”曲线 C:y=(x+1)2C: y = (x + 1)^2. ③ 直线 l:y=xl: y = x 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=sin⁡xC: y = \sin x. ④ 直线 l:y=xl: y = x 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=tan⁡xC: y = \tan x. ⑤ 直线 l:y=x−1l: y = x - 1 在点 P(1,0)P(1,0) 处“切过”曲线 C:y=ln⁡xC: y = \ln x.
\begin{answer} \circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别是 aa，bb，cc，且 b=3b = 3，c=1c = 1，△ABC\triangle ABC 的面积为 2\sqrt{2}，求 cos⁡A\cos A 与 aa 的值.

2014 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某高校共有学生 15000 人15000\text{ 人}，其中男生 10500 人10500\text{ 人}，女生 4500 人4500\text{ 人}，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位300\text{ 位} 学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时\text{小时}）.
(1) 应收集多少位女生样本数据？ (2) 根据这 300 个300\text{ 个}样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2][0,2]，(2,4](2,4]，(4,6](4,6]，(6,8](6,8]，(8,10](8,10]，(10,12](10,12]. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时4\text{ 个小时} 的概率. (3) 在样本数据中，有 60 位60\text{ 位}女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时4\text{ 个小时}. 请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95%95\% 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad - bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}
P(K2⩾k0)P(K^{2} \geqslant k_{0})0.100.050.0100.005
k0k_{0}2.7063.8416.6357.879

2014 · 安徽 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=1a_1 = 1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)na_{n+1} = (n + 1)a_n + n(n + 1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 证明：数列 {ann}\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\} 是等差数列； (2) 设 bn=3n⋅anb_n = 3^n \cdot \sqrt{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2014 · 安徽 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面是边长为 88 的正方形，四条侧棱长均为 2172\sqrt{17}，点 GG，EE，FF，HH 分别是棱 PBPB，ABAB，CDCD，PCPC 上共面的四点，平面 GEFH⊥GEFH \perp 平面 ABCDABCD，BC∥BC \parallel 平面 GEFHGEFH.
(1) 证明：GH∥EFGH \parallel EF； (2) 若 EB=2EB = 2，求四边形 GEFHGEFH 的面积.

2014 · 安徽 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=1+(1+a)x−x2−x3f(x) = 1 + (1 + a)x - x^2 - x^3，其中 a>0a > 0.
(1) 讨论 f(x)f(x) 在其定义域上的单调性； (2) 当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，求 f(x)f(x) 取得最大值和最小值时的 xx 的值.

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21解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点，过点 F1F_1 的直线交椭圆 EE 于 AA，BB 两点，∣AF1∣=3∣BF1∣\left|AF_1\right| = 3\left|BF_1\right|.
(1) 若 ∣AB∣=4\left|AB\right| = 4，△ABF2\triangle ABF_2 的周长为 1616，求 ∣AF2∣\left|AF_2\right|； (2) 若 cos⁡∠AF2B=35\cos \angle AF_2B = \frac{3}{5}，求椭圆 EE 的离心率.

2014 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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