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05平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是两个非零向量（ ）
A.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}
B.
若 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|
C.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}
D.
若存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|

2012 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
设 SnS_{n} 是公差为 dd（d≠0d \neq 0） 的无穷等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，则下列命题错误的是（ ）
A.
若 d<0d < 0，则数列 {Sn}\{S_{n}\} 有最大项
B.
若数列 {Sn}\{S_{n}\} 有最大项，则 d<0d < 0
C.
若数列 {Sn}\{S_{n}\} 是递增数列，则对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，均有 Sn>0S_{n} > 0
D.
若对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，均有 Sn>0S_n > 0，则数列 {Sn}\{S_n\} 是递增数列

2012 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
若将函数 f(x)=x5f(x) = x^5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5f(x) = a_0 + a_1(1 + x) + a_2(1 + x)^2 + \cdots + a_5(1 + x)^5，其中 a0a_0，a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a5a_5 为实数，则 a3=a_3 =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，MM 是 BCBC 的中点，AM=3AM = 3，BC=10BC = 10. 则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}，sin⁡B=5cos⁡C\sin B = \sqrt{5} \cos C.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2012 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
已知箱中装有 44 个白球和 55 个黑球，且规定：取出一个白球得 22 分，取出一个黑球得 11 分. 现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 33 个球，记随机变量 XX 为取出此 33 个球所得分数之和.
(1) 求 XX 的分布列； (2) 求 E(X)E(X).

2012 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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