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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣1<x<4}A = \{x \mid 1 < x < 4\}，集合 B={x∣x2−2x−3⩽0}B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \leqslant 0\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(1,4)(1, 4)
B.
(3,4)(3, 4)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(1,2)∪(3,4)(1,2)\cup(3,4)

2012 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 3+i1−i=\frac{3+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=（ ）
A.
1−2i1-2\mathrm{i}
B.
2−i2-\mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
1+2i1 + 2\mathrm{i}

2012 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则“a=1a = 1”是直线 l1:ax+2y−1=0l_1: ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0l_2: x + (a + 1)y + 4 = 0 平行的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
把函数 y=cos⁡2x+1y = \cos 2x + 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），然后向左平移 11 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度，得到的图象是 （ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是两个非零向量（ ）
A.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}
B.
若 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|
C.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}
D.
若存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|

2012 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若从 11，22，33，⋯\cdots，99 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A.
60 种60\text{ 种}
B.
63 种63\text{ 种}
C.
65 种65\text{ 种}
D.
66 种66\text{ 种}

2012 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
设 SnS_{n} 是公差为 dd（d≠0d \neq 0） 的无穷等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，则下列命题错误的是（ ）
A.
若 d<0d < 0，则数列 {Sn}\{S_{n}\} 有最大项
B.
若数列 {Sn}\{S_{n}\} 有最大项，则 d<0d < 0
C.
若数列 {Sn}\{S_{n}\} 是递增数列，则对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，均有 Sn>0S_{n} > 0
D.
若对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，均有 Sn>0S_n > 0，则数列 {Sn}\{S_n\} 是递增数列

2012 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （aa，b>0b > 0）的左，右焦点，BB 是虚轴的端点，直线 F1BF_{1}B 与 CC 的两条渐近线分别交于 PP，QQ 两点，线段 PQPQ 的垂直平分线与 xx 轴交于点 MM. 若 ∣MF2∣=∣F1F2∣|MF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 CC 的离心率是（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2012 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0.（ ）
A.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a>ba > b
B.
若 2a+2a=2b+3b2^{a} + 2a = 2^{b} + 3b，则 a<ba < b
C.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a>ba > b
D.
若 2a−2a=2b−3b2^{a} - 2a = 2^{b} - 3b，则 a<ba < b

2012 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
已知矩形 ABCDABCD，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，将 △ABD\triangle ABD 沿矩形的对角线 BDBD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A.
存在某个位置，使得直线 ACAC 与直线 BDBD 垂直
B.
存在某个位置，使得直线 ABAB 与直线 CDCD 垂直
C.
存在某个位置，使得直线 ADAD 与直线 BCBC 垂直
D.
对任意位置，三对直线“ACAC 与 BDBD”，“ABAB 与 CDCD”，“ADAD 与 BCBC”均不垂直

2012 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知某三棱锥的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该三棱锥的体积等于______ cm3\mathrm{cm}^3.

2012 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设公比为 qq（q>0q>0）的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 S2=3a2+2S_{2} = 3a_{2} + 2，S4=3a4+2S_{4} = 3a_{4} + 2，则 q=‾q =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
若将函数 f(x)=x5f(x) = x^5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5f(x) = a_0 + a_1(1 + x) + a_2(1 + x)^2 + \cdots + a_5(1 + x)^5，其中 a0a_0，a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a5a_5 为实数，则 a3=a_3 =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，MM 是 BCBC 的中点，AM=3AM = 3，BC=10BC = 10. 则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1:y=x2+aC_{1}: y = x^{2} + a 到直线 l:y=xl: y = x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2C_{2}: x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 l:y=xl: y = x 的距离，则实数 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★★☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若 x>0x > 0 时均有 [(a−1)x−1](x2−ax−1)⩾0[(a - 1)x - 1](x^2 - ax - 1) \geqslant 0，则 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}，sin⁡B=5cos⁡C\sin B = \sqrt{5} \cos C.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2012 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
已知箱中装有 44 个白球和 55 个黑球，且规定：取出一个白球得 22 分，取出一个黑球得 11 分. 现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 33 个球，记随机变量 XX 为取出此 33 个球所得分数之和.
(1) 求 XX 的分布列； (2) 求 E(X)E(X).

2012 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是边长为 232\sqrt{3} 的菱形，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，且 PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=26PA = 2\sqrt{6}，MM，NN 分别为 PBPB，PDPD 的中点.
(1) 证明： MN∥MN \parallel 平面 ABCDABCD； (2) 过点 AA 作 AQ⊥PCAQ \perp PC，垂足为点 QQ，求二面角 A−MN−QA - MN - Q 的平面角的余弦值.

2012 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 12\frac{1}{2}. 其左焦点到点 P(2,1)P(2,1) 的距离为 10\sqrt{10}. 不经过原点 OO 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，且线段 ABAB 被直线 OPOP 平分.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 求 △ABP\triangle ABP 面积取最大值时直线 ll 的方程.

2012 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知 a>0a > 0，b∈Rb \in \mathbf{R}，函数 f(x)=4ax3−2bx−a+bf(x) = 4ax^3 - 2bx - a + b.
(1) 证明：当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，
(i) 函数 f(x)f(x) 的最大值为 ∣2a−b∣+a|2a-b|+a； (ii) f(x)+∣2a−b∣+a⩾0f(x)+|2a-b|+a\geqslant0； (2) 若 −1⩽f(x)⩽1-1 \leqslant f(x) \leqslant 1 对 x∈[0,1]x \in [0,1] 恒成立，求 a+ba+b 的取值范围.

2012 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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