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06三角函数★★★☆☆
对任意的锐角 α\alpha，β\beta，下列不等关系中正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
sin⁡(α+β)>sin⁡α+sin⁡β\sin(\alpha+\beta)>\sin\alpha+\sin\beta
B.
sin⁡(α+β)>cos⁡α+cos⁡β\sin(\alpha+\beta)>\cos\alpha+\cos\beta
C.
cos⁡(α+β)<sin⁡α+sin⁡β\cos(\alpha+\beta)<\sin\alpha+\sin\beta
D.
cos⁡(α+β)<cos⁡α+cos⁡β\cos(\alpha+\beta)<\cos\alpha+\cos\beta

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在正四面体 P−ABCP-ABC 中，DD，EE，FF 分别是 ABAB，BCBC，CACA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
BC∥BC\parallel 平面 PDFPDF
B.
DF⊥DF\perp 平面 PAEPAE
C.
平面 PDFPDF⊥\perp 平面 ABCABC
D.
平面 PAEPAE⊥\perp 平面 ABCABC

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★★☆☆
对于函数 f(x)f(x) 定义域中任意的 x1x_1，x2x_2（x1≠x2x_1\neq x_2），有如下结论：
① f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)f(x_1+x_2)=f(x_1)\cdot f(x_2)； ② f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)f(x_1\cdot x_2)=f(x_1)+f(x_2)； ③ f(x1)−f(x2)x1−x2>0\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0； ④ f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2f\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)<\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}.
当 f(x)=lg⁡xf(x)=\lg x 时，上述结论中正确结论的序号是______. \begin{answer} \circled2\circled3\circled{2}\circled{3} \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 nn 次多项式 Pn(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x+anP_n(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n.
如果在一种算法中，计算 x0kx_0^k（k=2k=2，33，44，⋯\cdots，nn）的值需要 k−1k-1 次乘法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 99 次运算（66 次乘法，33 次加法），那么计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0P_0(x)=a_0，Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1P_{k+1}(x)=xP_k(x)+a_{k+1}（k=0k=0，11，22，⋯\cdots，n−1n-1）. 利用该算法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 66 次运算，计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算. \begin{answer} 6565，2020 \end{answer}

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，AA1=4AA_1=4，点 DD 是 ABAB 的中点.
(1) 求证：AC⊥BC1AC\perp BC_1； (2) 求证：AC1∥AC_1\parallel 平面 CDB1CDB_1； (3) 求异面直线 AC1AC_1 与 B1CB_1C 所成角的余弦值.

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17数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 a1=1a_1=1，an+1=13Sna_{n+1}=\frac{1}{3}S_n，n=1n=1，22，33，⋯\cdots，求：
(1) a2a_2，a3a_3，a4a_4 的值及数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) a2+a4+a6+⋯+a2na_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n} 的值.

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人各进行 33 次射击，甲每次击中目标的概率为 12\frac{1}{2}，乙每次击中目标的概率为 23\frac{2}{3}.
(1) 甲恰好击中目标 22 次的概率； (2) 乙至少击中目标 22 次的概率； (3) 乙恰好比甲多击中目标 22 次的概率.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x3+3x2+9x+af(x)=-x^3+3x^2+9x+a.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调减区间； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [−2,2][-2,2] 上的最大值为 2020，求它在该区间上的最小值.

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