数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U=RU=\mathbf{R}，集合 M={x∣x>1}M=\{x\mid x>1\}，P={x∣x2>1}P=\{x\mid x^2>1\}，则下列关系中正确的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
M=PM=P
B.
P⊈MP\not\subseteq M
C.
M⊈PM\not\subseteq P
D.
M∩P=RM\cap P=\mathbf{R}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★☆☆☆☆
为了得到函数 y=2x−3−1y=2^{x-3}-1 的图象，只需把函数 y=2xy=2^x 的图象上所有的点（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
向右平移 33 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度
B.
向左平移 33 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度
C.
向右平移 33 个单位长度，再向上平移 11 个单位长度
D.
向左平移 33 个单位长度，再向上平移 11 个单位长度

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“m=12m=\frac{1}{2}”是“直线 (m+2)x+3my+1=0(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m−2)x+(m+2)y−3=0(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
充分必要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04平面向量★★☆☆☆
若 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，c=a+b\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}，且 c⊥a\boldsymbol{c}\perp\boldsymbol{a}，则向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
30∘30^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
120∘120^{\circ}
D.
150∘150^{\circ}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
从原点向圆 x2+y2−12y+27=0x^2+y^2-12y+27=0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
对任意的锐角 α\alpha，β\beta，下列不等关系中正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
sin⁡(α+β)>sin⁡α+sin⁡β\sin(\alpha+\beta)>\sin\alpha+\sin\beta
B.
sin⁡(α+β)>cos⁡α+cos⁡β\sin(\alpha+\beta)>\cos\alpha+\cos\beta
C.
cos⁡(α+β)<sin⁡α+sin⁡β\cos(\alpha+\beta)<\sin\alpha+\sin\beta
D.
cos⁡(α+β)<cos⁡α+cos⁡β\cos(\alpha+\beta)<\cos\alpha+\cos\beta

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07立体几何初步★★★☆☆
在正四面体 P−ABCP-ABC 中，DD，EE，FF 分别是 ABAB，BCBC，CACA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
BC∥BC\parallel 平面 PDFPDF
B.
DF⊥DF\perp 平面 PAEPAE
C.
平面 PDFPDF⊥\perp 平面 ABCABC
D.
平面 PAEPAE⊥\perp 平面 ABCABC

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08计数原理与组合数学★★☆☆☆
五个工程队承建某项工程的 55 个不同的子项目，每个工程队承建 11 项，其中甲工程队不能承建 11 号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
C41C44\mathrm C_4^1\mathrm C_4^4种
B.
C41A44\mathrm C_4^1\mathrm A_4^4种
C.
C44\mathrm C_4^4种
D.
A44\mathrm A_4^4种

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^2=4x 的准线方程是______，焦点坐标是______. \begin{answer} x=−1x=-1，(1,0)(1,0) \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(x-\frac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项是______.（用数字作答） \begin{answer} −20-20 \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x+1+12−xf(x)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{2-x} 的定义域为______. \begin{answer} [−1,2)∪(2,+∞)[-1,2)\cup(2,+\infty) \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=\sqrt{3}，∠A=45∘\angle A=45^{\circ}，∠C=75∘\angle C=75^{\circ}，则 BCBC 的长为______. \begin{answer} 2\sqrt{2} \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13指数函数与对数函数★★★☆☆
对于函数 f(x)f(x) 定义域中任意的 x1x_1，x2x_2（x1≠x2x_1\neq x_2），有如下结论：
① f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)f(x_1+x_2)=f(x_1)\cdot f(x_2)； ② f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)f(x_1\cdot x_2)=f(x_1)+f(x_2)； ③ f(x1)−f(x2)x1−x2>0\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0； ④ f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2f\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)<\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}.
当 f(x)=lg⁡xf(x)=\lg x 时，上述结论中正确结论的序号是______. \begin{answer} \circled2\circled3\circled{2}\circled{3} \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 nn 次多项式 Pn(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x+anP_n(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n.
如果在一种算法中，计算 x0kx_0^k（k=2k=2，33，44，⋯\cdots，nn）的值需要 k−1k-1 次乘法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 99 次运算（66 次乘法，33 次加法），那么计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0P_0(x)=a_0，Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1P_{k+1}(x)=xP_k(x)+a_{k+1}（k=0k=0，11，22，⋯\cdots，n−1n-1）. 利用该算法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 66 次运算，计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算. \begin{answer} 6565，2020 \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α2=2\tan\frac{\alpha}{2}=2，求：
(1) tan⁡(α+π4)\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) 的值； (2) 6sin⁡α+cos⁡α3sin⁡α−2cos⁡α\dfrac{6\sin\alpha+\cos\alpha}{3\sin\alpha-2\cos\alpha} 的值.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，AA1=4AA_1=4，点 DD 是 ABAB 的中点.
(1) 求证：AC⊥BC1AC\perp BC_1； (2) 求证：AC1∥AC_1\parallel 平面 CDB1CDB_1； (3) 求异面直线 AC1AC_1 与 B1CB_1C 所成角的余弦值.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 a1=1a_1=1，an+1=13Sna_{n+1}=\frac{1}{3}S_n，n=1n=1，22，33，⋯\cdots，求：
(1) a2a_2，a3a_3，a4a_4 的值及数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) a2+a4+a6+⋯+a2na_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n} 的值.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人各进行 33 次射击，甲每次击中目标的概率为 12\frac{1}{2}，乙每次击中目标的概率为 23\frac{2}{3}.
(1) 甲恰好击中目标 22 次的概率； (2) 乙至少击中目标 22 次的概率； (3) 乙恰好比甲多击中目标 22 次的概率.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x3+3x2+9x+af(x)=-x^3+3x^2+9x+a.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调减区间； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [−2,2][-2,2] 上的最大值为 2020，求它在该区间上的最小值.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★★
如图，直线 l1:y=kxl_1:y=kx（k>0k>0）与直线 l2:y=−kxl_2:y=-kx 之间的阴影区域（不含边界）记为 WW，其左半部分记为 W1W_1，右半部分记为 W2W_2.
(1) 分别用不等式组表示 W1W_1 和 W2W_2； (2) 若区域 WW 中的动点 P(x,y)P(x,y) 到 l1l_1，l2l_2 的距离之积等于 d2d^2，求点 PP 的轨迹 CC 的方程； (3) 设不过原点 OO 的直线 ll 与（2）中的曲线 CC 相交于 M1M_1，M2M_2 两点，且与 l1l_1，l2l_2 分别交于 M3M_3，M4M_4 两点. 求证：△OM1M2\triangle OM_1M_2 的重心与 △OM3M4\triangle OM_3M_4 的重心重合.

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析