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03集合与逻辑基础★★★☆☆
命题 pp：若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则 ∣a∣+∣b∣>1|a| + |b| > 1 是 ∣a+b∣>1|a + b| > 1 的充要条件. 命题 qq：函数 y=∣x−1∣−2y = \sqrt{|x - 1|} - 2 的定义域是 (−∞,−1]∪[3,+∞)(- \infty, -1] \cup [3, +\infty). 则（ ）
A.
“pp 或 qq”为假
B.
“pp 且 qq”为真
C.
pp 真 qq 假
D.
pp 假 qq 真

2004 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆的两个焦点，过 F1F_{1} 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 AA，BB 两点，若 △ABF2\triangle ABF_{2} 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2004 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 是不重合的直线，α\alpha，β\beta 是不重合的平面，有下列命题：
① 若 m⊂αm \subset \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m∥αm \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ③ 若 α∩β=n\alpha \cap \beta = n，m∥nm \parallel n，则 m∥αm \parallel \alpha 且 m∥βm \parallel \beta； ④ 若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥βm \perp \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta.
其中真命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2004 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (x−ax)8\left(x - \frac{a}{x}\right)^{8} 展开式中常数项为 11201120，其中实数 aa 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A.
282^{8}
B.
383^{8}
C.
11 或 383^{8}
D.
11 或 282^{8}

2004 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，AA，BB，CC 是表面积为 48π48\pi 的球面上三点，AB=2AB = 2，BC=4BC = 4，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}，OO 为球心，则直线 OAOA 与截面 ABCABC 所成的角是（ ）
A.
arcsin⁡36\arcsin \frac{\sqrt{3}}{6}
B.
arccos⁡36\arccos \frac{\sqrt{3}}{6}
C.
arcsin⁡33\arcsin \frac{\sqrt{3}}{3}
D.
arccos⁡33\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}

2004 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★☆☆
如图，将边长为 11 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器. 当这个正六棱柱容器的底面边长为______ 时，其容积最大.

2004 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(2cos⁡x,1)\boldsymbol{a} = (2\cos x, 1)，b=(cos⁡x,3sin⁡2x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \sqrt{3}\sin 2x)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 若 f(x)=1−3f(x) = 1 - \sqrt{3} 且 x∈[−π3,π3]x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]，求 xx； (2) 若函数 y=2sin⁡2xy = 2\sin 2x 的图象按向量 c=(m,n)\boldsymbol{c} = (m, n)（∣m∣<π2|m| < \frac{\pi}{2}）平移后得到函数 y=f(x)y = f(x) 的图象，求实数 mm，nn 的值.

2004 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18计数原理与组合数学★★★☆☆
甲，乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 1010 道试题中，甲能答对其中的 66 题，乙能答对其中的 88 题. 规定每次考试都从备选题中随机抽出 33 题进行测试，至少答对 22 题才算合格.
(1) 求甲，乙两人考试合格的概率； (2) 求甲，乙两人至少有一人考试合格的概率.

2004 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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