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06立体几何初步★★★☆☆
设 aa，bb 是异面直线，那么（ ）
A.
必然存在唯一的一个平面同时平行于直线 aa 和 bb
B.
必然存在唯一的一个平面同时垂直于直线 aa 和 bb
C.
过直线 aa 存在唯一的一个平面平行于直线 bb
D.
过直线 aa 存在唯一的一个平面垂直于直线 bb

1988 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 θ\theta 是第四象限的角，那么方程 (sin⁡θ)x2+y2=sin⁡2θ(\sin \theta)x^2 + y^2 = \sin 2\theta 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的椭圆
B.
焦点在 yy 轴上的椭圆
C.
焦点在 xx 轴上的双曲线
D.
焦点在 yy 轴上的双曲线

1988 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 PP 和 QQ，那么线段 PQPQ 中点的轨迹的方程是（ ）
A.
y2=2x−1y^2 = 2x - 1
B.
y2=2x−2y^2 = 2x - 2
C.
y2=−2x+1y^2 = -2x + 1
D.
y2=−2x+2y^2 = -2x + 2

1988 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
用 00，11，22，33，44 这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的总共有（ ）
A.
120120 个
B.
9696 个
C.
6060 个
D.
3636 个

1988 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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19函数与初等函数★★★☆☆
记函数 y=1xy = \frac{1}{x} 的图象为 l1l_1，y=arctan⁡xy = \arctan x 的图象为 l2l_2，那么 l1l_1 与 l2l_2 的交点个数是（ ）
A.
无穷多个
B.
22 个
C.
11 个
D.
00 个

1988 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20不等式★★★☆☆
如果实数 xx，yy 满足 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1，那么 (1−xy)(1+xy)(1 - xy)(1 + xy) 有（ ）
A.
最小值 12\frac{1}{2} 和最大值 11
B.
最大值 11 和最小值 34\frac{3}{4}
C.
最小值 34\frac{3}{4} 而无最大值
D.
最大值 11 而无最小值

1988 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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25立体几何初步★★★☆☆
一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
A.
必然都是非直角三角形
B.
至多只能有一个是直角三角形
C.
至多只能有两个是直角三角形
D.
可能都是直角三角形

1988 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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31立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，侧面 PCDPCD 是边长为 2 cm2\mathrm{~cm} 的等边三角形，且与底面垂直，而底面 ABCDABCD 是面积为 23 cm22\sqrt{3}\mathrm{~cm}^2 的菱形，∠ADC\angle ADC 是锐角.
(1) 求这个四棱锥的体积； (2) 求证：PA⊥CDPA \perp CD.

1988 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 解答题

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32解析几何★★★☆☆
已知双曲线的方程是 16x2−9y2=14416x^2 - 9y^2 = 144.
(1) 求这双曲线的焦点坐标，离心率和渐近线方程； (2) 设 F1F_1 和 F2F_2 是这双曲线的左，右焦点，点 PP 在这双曲线上，且 ∣PF1∣∣PF2∣=32\left|PF_1\right|\left|PF_2\right| = 32，求 ∠F1PF2\angle F_1PF_2 的大小.

1988 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 解答题

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33复数★★★☆☆
设 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi，复数 z=1−cos⁡θ+isin⁡θz = 1 - \cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta，u=a2+aiu = a^2 + a\mathrm{i}，且 zuzu 是纯虚数. 这里，i\mathrm{i} 是虚数单位，aa 是实数.
(1) 求复数 uu 的辐角主值 arg⁡u\arg u（用 θ\theta 的代数式表示）； (2) 记 ω=z2+u2+2zu\omega = z^2 + u^2 + 2zu，试问：ω\omega 可能是正实数吗？为什么？

1988 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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