某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数； ③ 教师人数的两倍多于男学生人数.

(1) 若教师人数为 $4$，则女学生人数的最大值为______. (2) 该小组人数的最小值为______.

某大学艺术专业 $400$ 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 $100$ 名学生，记录他们的分数，将数据分成 $7$ 组：$\left[20,30\right)$，$\left[30,40\right)$，$\cdots$，$\left[80,90\right]$，并整理得到如下频率分布直方图：

(1) 从总体的 $400$ 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 $70$ 的概率； (2) 已知样本中分数小于 $40$ 的学生有 $5$ 人，试估计总体中分数在区间 $\left[40,50\right)$ 内的人数； (3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 $70$，且样本中分数不小于 $70$ 的男女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例.

如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp AB$，$PA\perp BC$，$AB\perp BC$，$PA=AB=BC=2$，$D$ 为线段 $AC$ 的中点，$E$ 为线段 $PC$ 上一点.

(1) 求证：$PA\perp BD$； (2) 求证：平面 $BDE\perp$ 平面 $PAC$； (3) 当 $PA\parallel$ 平面 $BDE$ 时，求三棱锥 $E-BCD$ 的体积.

已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x\cos x-x$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程； (2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0,\dfrac\pi2\right]$ 上的最大值和最小值.