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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U=RU=\mathbf{R}，集合 A={x∣x<−2或x>2}A=\{x\mid x<-2\text{或}x>2\}，则 CUA=C_UA=（ ）.
A.
(−2,2)\left(-2,2\right)
B.
(−∞,−2)∪(2,+∞)\left(-\infty,-2\right)\cup\left(2,+\infty\right)
C.
[−2,2]\left[-2,2\right]
D.
(−∞,−2]∪[2,+∞)\left(-\infty,-2\right]\cup\left[2,+\infty\right)

2017 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 (1−i)(a+i)(1-\mathrm{i})(a+\mathrm{i}) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 aa 的取值范围是（ ）.
A.
(−∞,1)\left(-\infty,1\right)
B.
(−∞,−1)\left(-\infty,-1\right)
C.
(1,+∞)\left(1,+\infty\right)
D.
(−1,+∞)\left(-1,+\infty\right)

2017 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le3,\\ x+y\ge2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3x−(13)xf(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x，则 f(x)f(x)（ ）.
A.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
B.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
C.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数
D.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数

2017 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.
6060
B.
3030
C.
2020
D.
1010

2017 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 m\boldsymbol{m}，n\boldsymbol{n} 为非零向量，则“存在负数 λ\lambda，使得 m=λn\boldsymbol{m}=\lambda\boldsymbol{n}”是“m⋅n<0\boldsymbol{m}\cdot\boldsymbol{n}<0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 MM 约为 33613^{361}，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 NN 约为 108010^{80}. 则下列各数中与 MN\dfrac{M}{N} 最接近的是（ ）.
（参考数据：lg⁡3≈0.48\lg 3\approx0.48）
A.
103310^{33}
B.
105310^{53}
C.
107310^{73}
D.
109310^{93}

2017 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称. 若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 sin⁡β=‾\sin\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2−y2m=1x^2-\dfrac{y^2}{m}=1 的离心率为 3\sqrt3，则实数 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x≥0x\ge0，y≥0y\ge0，且 x+y=1x+y=1，则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2017 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知点 PP 在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上，点 AA 的坐标为 (−2,0)(-2,0)，OO 为原点，则 AO→⋅AP→\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AP} 的最大值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数； ③ 教师人数的两倍多于男学生人数.
(1) 若教师人数为 44，则女学生人数的最大值为______. (2) 该小组人数的最小值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=1a_1=b_1=1，a2+a4=10a_2+a_4=10，b2b4=a5b_2b_4=a_5.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求和： b1+b3+b5+⋯+b2n−1b_1+b_3+b_5+\cdots+b_{2n-1}.

2017 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3cos⁡(2x−π3)−2sin⁡xcos⁡xf(x)=\sqrt3\cos\left(2x-\dfrac\pi3\right)-2\sin x\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求证：当 x∈[−π4,π4]x\in\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4\right] 时，f(x)≥−12f(x)\ge-\dfrac12.

2017 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某大学艺术专业 400400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 77 组：[20,30)\left[20,30\right)，[30,40)\left[30,40\right)，⋯\cdots，[80,90]\left[80,90\right]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1) 从总体的 400400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 7070 的概率； (2) 已知样本中分数小于 4040 的学生有 55 人，试估计总体中分数在区间 [40,50)\left[40,50\right) 内的人数； (3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 7070，且样本中分数不小于 7070 的男女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例.

2017 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA⊥ABPA\perp AB，PA⊥BCPA\perp BC，AB⊥BCAB\perp BC，PA=AB=BC=2PA=AB=BC=2，DD 为线段 ACAC 的中点，EE 为线段 PCPC 上一点.
(1) 求证：PA⊥BDPA\perp BD； (2) 求证：平面 BDE⊥BDE\perp 平面 PACPAC； (3) 当 PA∥PA\parallel 平面 BDEBDE 时，求三棱锥 E−BCDE-BCD 的体积.

2017 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的两个顶点分别为 A(−2,0)A(-2,0)，B(2,0)B(2,0)，焦点在 xx 轴上，离心率为 32\dfrac{\sqrt3}{2}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 点 DD 为 xx 轴上一点，过 DD 作 xx 轴的垂线交椭圆 CC 于不同的两点 MM，NN，过 DD 作 AMAM 的垂线交 BNBN 于点 EE. 求证：△BDE\triangle BDE 与 △BDN\triangle BDN 的面积之比为 4:54:5.

2017 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=excos⁡x−xf(x)=\mathrm{e}^x\cos x-x.
(1) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,f(0))(0,f(0)) 处的切线方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0,\dfrac\pi2\right] 上的最大值和最小值.

2017 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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