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09导数及其应用★★★☆☆
抛物线 y=x2y=x^2 在 x=1x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 DD（包含三角形内部与边界）. 若点 P(x,y)P(x,y) 是区域 DD 内的任意一点，则 x+2yx+2y 的取值范围是______.

2013 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10平面向量★★★☆☆
设 DD，EE 分别是 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，BCBC 上的点，AD=12ABAD=\frac{1}{2}AB，BE=23BCBE=\frac{2}{3}BC. 若 DE→=λ1AB→+λ2AC→\overrightarrow{DE}=\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{AC}（λ1\lambda_1，λ2\lambda_2 为实数），则 λ1+λ2\lambda_1+\lambda_2 的值为______.

2013 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 当 x>0x>0 时，f(x)=x2−4xf(x)=x^2-4x，则不等式 f(x)>xf(x)>x 的解集用区间表示为______.

2013 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的标准方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），右焦点为 FF，右准线为 ll，短轴的一个端点为 BB，设原点到直线 BFBF 的距离为 d1d_1，FF 到 ll 的距离为 d2d_2. 若 d2=6 d1d_2=\sqrt6\,d_1，则椭圆 CC 的离心率为______.

2013 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
已知 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b}=(\cos\beta,\sin\beta)，0<β<α<π0<\beta<\alpha<\pi.
(1) 若 ∣a−b∣=2\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=\sqrt2，求证：a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}； (2) 设 c=(0,1)\boldsymbol{c}=(0,1)，若 a+b=c\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}，求 α\alpha，β\beta 的值.

2013 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 S−ABCS-ABC 中，平面 SAB⊥SAB\perp 平面 SBCSBC，AB⊥BCAB\perp BC，AS=ABAS=AB. 过 AA 作 AF⊥SBAF\perp SB，垂足为 FF，点 EE，GG 分别是棱 SASA，SCSC 的中点. 求证：
(1) 平面 EFG∥EFG\parallel 平面 ABCABC； (2) BC⊥SABC\perp SA.

2013 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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17解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 A(0,3)A(0,3)，直线 l:y=2x−4l:y=2x-4. 设圆 CC 的半径为 11，圆心在 ll 上.
(1) 若圆心 CC 也在直线 y=x−1y=x-1 上，过点 AA 作圆 CC 的切线，求切线的方程； (2) 若圆 CC 上存在点 MM，使 MA=2MOMA=2MO，求圆心 CC 的横坐标 aa 的取值范围.

2013 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 和 BCBC 分别与圆 OO 相切于点 DD，CC，ACAC 经过圆心 OO，且 BC=2OCBC=2OC. 求证：AC=2ADAC=2AD.

2013 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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21不等式★★★☆☆
已知 a⩾b>0a\geqslant b>0，求证：2a3−b3⩾2ab2−a2b2a^3-b^3\geqslant 2ab^2-a^2b.

2013 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 A1B1C1−ABCA_1B_1C_1-ABC 中，AB⊥ACAB\perp AC，AB=AC=2AB=AC=2，A1A=4A_1A=4，点 DD 是 BCBC 的中点.
(1) 求异面直线 A1BA_1B 与 C1DC_1D 所成角的余弦值； (2) 求平面 ADC1ADC_1 与平面 ABA1ABA_1 所成二面角的正弦值.

2013 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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