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05立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为平面，mm，nn，ll 为直线. 则 m⊥βm \perp \beta 的一个充分条件是（\quad）
A.
α⊥β,α∩β=l,m⊥l\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta = l, m \perp l
B.
α∩γ=m\alpha \cap \gamma = m，α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma
C.
α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，m⊥αm \perp \alpha
D.
n⊥αn \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，m⊥αm \perp \alpha

2005 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
设双曲线以椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（\quad）
A.
±2\pm 2
B.
±43\pm \frac{4}{3}
C.
±12\pm \frac{1}{2}
D.
±34\pm \frac{3}{4}

2005 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
给出下列三个命题：
① 若 a⩾b>−1a \geqslant b > -1，则 a1+a⩾b1+b\frac{a}{1 + a} \geqslant \frac{b}{1 + b}； ② 若正整数 mm 和 nn 满足 m⩽nm \leqslant n，则 m(n−m)⩽n2\sqrt{m(n - m)} \leqslant \frac{n}{2}； ③ 设 P(x1,y1)P(x_{1}, y_{1}) 为圆 O1:x2+y2=9O_{1}: x^{2} + y^{2} = 9 上任一点，圆 O2O_{2} 以 Q(a,b)Q(a, b) 为圆心且半径为 11. 当 (a−x1)2+(b−y1)2=1(a - x_{1})^{2} + (b - y_{1})^{2} = 1 时，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 相切.
其中假命题的个数为（\quad）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=log⁡a(2x2+x)f(x) = \log_a(2x^2 + x)（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）在区间 (0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right) 内恒有 f(x)>0f(x) > 0，则 f(x)f(x) 的单调递增区间为（\quad）
A.
(−∞,−14)\left(-\infty, -\frac{1}{4}\right)
B.
(−14,+∞)\left(-\frac{1}{4}, +\infty\right)
C.
(0,+∞)(0, +\infty)
D.
(−∞,−12)\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)

2005 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a2=2a_{2} = 2，且 an+2−an=1+(−1)na_{n+2} - a_{n} = 1 + (-1)^{n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 则 S10=S_{10} =______.

2005 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(0,1)A(0,1) 和点 B(−3,4)B(-3,4). 若点 CC 在 ∠AOB\angle AOB 的平分线上且 ∣OC→∣=2\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2，则 OC→=‾\overrightarrow{OC} =\underline{\hspace{2em}}.

2005 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这99个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为______. （用数字作答）

2005 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(α−π4)=7210\sin \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{7\sqrt{2}}{10}，cos⁡2α=725\cos 2\alpha = \frac{7}{25}，求 sin⁡α\sin \alpha 及 tan⁡(α+π3)\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right).

2005 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
若公比为 cc 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=1a_1 = 1 且满足 an=an−1+an−22a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n - 2}}{2}（n=3n = 3，44，…\dots）.
(1) 求 cc 的值； (2) 求数列 {nan}\{na_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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