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10解析几何★★★☆☆
设坐标原点为 OO，抛物线 y2=2xy^2=2x 与过焦点的直线交于 AA，BB 两点，则 OA→⋅OB→=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
−34-\frac{3}{4}
C.
33
D.
−3-3

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法，分别是：
① 单向倾斜； ② 双向倾斜； ③ 四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为 P1P_1，P2P_2，P3P_3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 α\alpha，则（ ）
=0pt =0pt
A.
P3>P2>P1P_3>P_2>P_1
B.
P3>P2=P1P_3>P_2=P_1
C.
P3=P2>P1P_3=P_2>P_1
D.
P3=P2=P1P_3=P_2=P_1

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17不等式★★★☆☆
解关于 xx 的不等式 x−ax−a2<0\dfrac{x-a}{x-a^2}<0（a∈Ra\in\mathbf{R}）.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图，用 AA，BB，CC 三类不同的元件连接成两个系统 N1N_1，N2N_2.
(1) 当元件 AA，BB，CC 都正常工作时，系统 N1N_1 正常工作； (2) 当元件 AA 正常工作且元件 BB，CC 至少有一个正常工作时，系统 N2N_2 正常工作.
已知元件 AA，BB，CC 正常工作的概率依次为 0.800.80，0.900.90，0.900.90. 分别求系统 N1N_1，N2N_2 正常工作的概率 P1P_1，P2P_2.
=0pt =0pt

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19函数与初等函数★★★☆☆
设 a>0a>0，f(x)=exa+aexf(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{a}+\dfrac{a}{\mathrm{e}^x} 是 R\mathbf{R} 上的偶函数.
(1) 求 aa 的值； (2) 证明 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是增函数.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，以正四棱锥 V−ABCDV-ABCD 底面中心 OO 为坐标原点建立空间直角坐标系 O−xyzO-xyz，其中 Ox∥BCOx\parallel BC，Oy∥ABOy\parallel AB. EE 为 VCVC 中点，正四棱锥底面边长为 2a2a，高为 h0h_0.
(1) 求 cos⁡⟨BE→,DE→⟩\cos\langle\overrightarrow{BE},\overrightarrow{DE}\rangle； (2) 记面 BCVBCV 为 α\alpha，面 DCVDCV 为 β\beta，若 ∠BED\angle BED 是二面角 α−VC−β\alpha-VC-\beta 的平面角，求 ∠BED\angle BED.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题（甲） · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S−ABCDS-ABCD 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，SA⊥面 ABCDSA\perp\text{面 }ABCD，SA=AB=BC=1SA=AB=BC=1，AD=12AD=\frac12.
(1) 求四棱锥 S−ABCDS-ABCD 的体积； (2) 求面 SCDSCD 与面 SBASBA 所成的二面角的正切值.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题（乙） · 解答题

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