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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是双曲线 E:x2a2−y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 的左，右焦点，点 MM 在 EE 上，MF1⊥xMF_1\perp x 轴，sin⁡∠MF2F1=13\sin\angle MF_2F_1=\dfrac13，则 EE 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
32\dfrac32
C.
3\sqrt3
D.
22

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
α\alpha，β\beta 是两个平面，mm，nn 是两条直线，有下列四个命题：
① 如果 m⊥nm\perp n，m⊥αm\perp\alpha，n∥βn\parallel\beta，那么 α⊥β\alpha\perp\beta； ② 如果 m⊥αm\perp\alpha，n∥αn\parallel\alpha，那么 m⊥nm\perp n； ③ 如果 α∥β\alpha\parallel\beta，m⊂αm\subset\alpha，那么 m∥βm\parallel\beta； ④ 如果 m∥nm\parallel n，α∥β\alpha\parallel\beta，那么 mm 与 α\alpha 所成的角和 nn 与 β\beta 所成的角相等.
其中正确的命题是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
有三张卡片，分别写有 11 和 22，11 和 33，22 和 33. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 22”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 11”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 55”；则甲的卡片上的数字是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，且 a1=1a_1=1，S7=28S_7=28，记 bn=[lg⁡an]b_n=[\lg a_n]，其中 [x][x] 表示不超过 xx 的最大整数，如 [0.9]=0[0.9]=0，[lg⁡99]=1[\lg99]=1.
(1) 求 b1b_1，b11b_{11}，b101b_{101}； (2) 求数列 {bn}\{b_n\} 的前 10001000 项和.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某险种的基本保费为 aa（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数0011223344≥5\geq 5
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数0011223344≥5\geq 5
(1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%60\% 的概率； (3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，在正方形 ABCDABCD 中，EE，GG 分别在边 DADA，DCDC 上（不与端点重合），且 DE=DGDE=DG，过 DD 点作 DF⊥CEDF\perp CE，垂足为 FF.
(1) 证明：BB，CC，GG，FF 四点共圆； (2) 若 AB=1AB=1，EE 为 DADA 的中点，求四边形 BCGFBCGF 的面积.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 (x+6)2+y2=25(x+6)^2+y^2=25.
(1) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 CC 的极坐标方程； (2) 直线 ll 的参数方程是
{x=tcos⁡α,y=tsin⁡α,\begin{cases} x=t\cos\alpha,\\ y=t\sin\alpha, \end{cases}
（tt 为参数），ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=10\lvert AB\rvert=\sqrt{10}，求 ll 的斜率.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−12∣+∣x+12∣f(x)=\lvert x-\dfrac12\rvert+\lvert x+\dfrac12\rvert，MM 为不等式 f(x)<2f(x)<2 的解集.
(1) 求 MM； (2) 证明：当 aa，b∈Mb\in M 时，∣a+b∣<∣1+ab∣\lvert a+b\rvert<\lvert 1+ab\rvert.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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