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08三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，B=π4B=\dfrac{\pi}{4}，BCBC 边上的高等于 13BC\dfrac13BC，则 cos⁡A=\cos A=（ ）
A.
31010\dfrac{3\sqrt{10}}{10}
B.
1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}
C.
−1010-\dfrac{\sqrt{10}}{10}
D.
−31010-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上小正方形的边长为 11，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A.
18+36518+36\sqrt5
B.
54+18554+18\sqrt5
C.
9090
D.
8181

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
在封闭的直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 内有一个体积为 VV 的球，若 AB⊥BCAB\perp BC，AB=6AB=6，BC=8BC=8，AA1=3AA_1=3，则 VV 的最大值是（ ）
A.
4π4\pi
B.
9π2\dfrac{9\pi}{2}
C.
6π6\pi
D.
32π3\dfrac{32\pi}{3}

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，FF 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点，PP 为 CC 上一点，且 PF⊥xPF\perp x 轴，过点 AA 的直线 ll 与线段 PFPF 交于点 MM，与 yy 轴交于点 EE. 若直线 BMBM 经过 OEOE 的中点，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
23\dfrac23
D.
34\dfrac34

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x−3cos⁡xy=\sin x-\sqrt3\cos x 的图象可由函数 y=sin⁡x+3cos⁡xy=\sin x+\sqrt3\cos x 的图象至少向右平移______ 个单位长度得到.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=1+λanS_n=1+\lambda a_n，其中 λ≠0\lambda\ne0；
(1) 证明 {an}\{a_n\} 是等比数列，并求其通项公式； (2) 若 S5=3132S_5=\dfrac{31}{32}，求 λ\lambda.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
下图是我国 20082008 年至 20142014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码 11 到 77 分别对应年份 20082008 到 20142014.
参考数据：∑i=17yi=9.32\sum_{i=1}^{7}y_i=9.32，∑i=17tiyi=40.17\sum_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17，∑i=17(yi−yˉ)2=0.55\sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left(y_i-\bar y\right)^2}=0.55，7≈2.646\sqrt7\approx2.646.
参考公式：相关系数 r=∑i=1n(ti−tˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(ti−tˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-\bar y\right)^2}}，回归方程 y^=a^+b^t\hat y=\hat a+\hat b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^=∑i=1n(ti−tˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(ti−tˉ)2\hat b=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2}，a^=yˉ−b^tˉ\hat a=\bar y-\hat b\bar t.
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 yy 与 tt 的关系，请用相关系数加以说明； (2) 建立 yy 关于 tt 的回归方程（系数精确到 0.010.01），预测 20162016 年我国生活垃圾无害化处理量.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD，AD∥BCAD\parallel BC，AB=AD=AC=3AB=AD=AC=3，PA=BC=4PA=BC=4，MM 为线段 ADAD 上一点，AM=2MDAM=2MD，NN 为 PCPC 的中点.
(1) 证明 MN∥MN\parallel 平面 PABPAB； (2) 求直线 ANAN 与平面 PMNPMN 所成角的正弦值.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=3cos⁡α,y=sin⁡α\begin{cases} x=\sqrt3\cos\alpha,\\ y=\sin\alpha \end{cases}
（α\alpha 为参数）；以坐标原点为极点，以 xx 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π4)=22\rho\sin\left(\theta+\dfrac\pi4\right)=2\sqrt2.
(1) 写出 C1C_1 的普通方程和 C2C_2 的直角坐标方程； (2) 设点 PP 在 C1C_1 上，点 QQ 在 C2C_2 上，求 ∣PQ∣|PQ| 的最小值及此时 PP 的直角坐标.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣2x−a∣+af(x)=|2x-a|+a.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≤6f(x)\le6 的解集； (2) 设函数 g(x)=∣2x−1∣g(x)=|2x-1|，当 x∈Rx\in\mathbf{R} 时，f(x)+g(x)≥3f(x)+g(x)\ge3，求 aa 的取值范围.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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