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07立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，过点 AA 作平面 A1BDA_{1}BD 的垂线，垂足为点 HH. 则以下命题中，错误的是（ ）
A.
点 HH 是 △A1BD\triangle A_{1}BD 的垂心
B.
AHAH 垂直平面 CB1D1CB_{1}D_{1}
C.
AHAH 的延长线经过点 C1C_{1}
D.
直线 AHAH 和 BB1BB_{1} 所成的角为 45∘45^{\circ}

2007 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同，内空高度相等，杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为 h1h_1，h2h_2，h3h_3，h4h_4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A.
h2>h1>h4h_2 > h_1 > h_4
B.
h1>h2>h3h_1 > h_2 > h_3
C.
h3>h2>h4h_3 > h_2 > h_4
D.
h2>h4>h1h_2 > h_4 > h_1

2007 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 e=12e = \frac{1}{2}，右焦点为 F(c,0)F(c, 0). 方程 ax2+bx−c=0ax^{2} + bx - c = 0 的两个实根分别为 x1x_{1} 和 x2x_{2}，则点 P(x1,x2)P(x_{1}, x_{2})（ ）
A.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 内
B.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 上
C.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 外
D.
以上三种情形都有可能

2007 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，点 OO 是 BCBC 的中点，过点 OO 的直线分别交直线 ABAB，ACAC 于不同的两点 MM，NN，若 AB→=mAM→\overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AM}，AC→=nAN→\overrightarrow{AC} = n\overrightarrow{AN}，则 m+nm + n 的值为______.

2007 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={cx+1,0<x<c,2−xc2+k,c⩽x<1,f(x)=\begin{cases} cx + 1, & 0 < x < c,\\ 2^{-\frac{x}{c^{2}}} + k, & c \leqslant x < 1, \end{cases}
在区间 (0,1)(0,1) 内连续，且 f(c2)=98f(c^{2}) = \frac{9}{8}.
(1) 求实数 kk 和 cc 的值； (2) 解不等式 f(x)>28+1f(x) > \frac{\sqrt{2}}{8} + 1.

2007 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
如图，函数 y=2cos⁡(ωx+θ)y = 2\cos(\omega x + \theta)（x∈Rx \in \mathbf{R}，0⩽θ⩽π20 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}）的图象与 yy 轴交于点 (0,3)(0, \sqrt{3})，且在该点处切线的斜率为 −2-2.
(1) 求 θ\theta 和 ω\omega 的值； (2) 已知点 A(π2,0)A\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)，点 PP 是该函数图象上的一点，点 Q(x0,y0)Q(x_0, y_0) 是 PAPA 的中点，当 y0=32y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}，x0∈[π2,π]x_0 \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right] 时，求 x0x_0 的值.

2007 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某陶瓷厂准备烧制甲，乙，丙三件不同的工艺品，制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立. 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲，乙，丙三件产品合格的概率依次为 0.50.5，0.60.6，0.40.4. 经过第二次烧制后，甲，乙，丙三件产品合格的概率依次为 0.60.6，0.50.5，0.750.75.
(1) 求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； (2) 经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ξ\xi，求随机变量 ξ\xi 的期望.

2007 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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