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08集合与逻辑基础★★★☆☆
某学校运动会的立定跳远和 3030 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 1010 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这 1010 名学生中，进入立定跳远决赛的有 88 人，同时进入立定跳远决赛和 3030 秒跳绳决赛的有 66 人，则（ ）
A.
22号学生进入 3030 秒跳绳决赛
B.
55号学生进入 3030 秒跳绳决赛
C.
88号学生进入 3030 秒跳绳决赛
D.
99号学生进入 3030 秒跳绳决赛

2016 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★★☆☆
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 1919 种商品，第二天售出 1313 种商品，第三天售出 1818 种商品；前两天都售出的商品有 33 种，后两天都售出的商品有 44 种，则该网店
(1) 第一天售出但第二天未售出的商品有______ 种； (2) 这三天售出的商品最少有______ 种.

2016 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxcos⁡ωx+cos⁡2ωxf(x)=2\sin\omega x\cos\omega x+\cos2\omega x（ω>0\omega>0）的最小正周期为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间.

2016 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某市居民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过 w 立方米w\text{ 立方米} 的部分按 4 元/立方米4\text{ 元/立方米} 收费，超出 w 立方米w\text{ 立方米} 的部分按 10 元/立方米10\text{ 元/立方米} 收费，从该市随机调查了 1000010000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
(1) 如果 ww 为整数，那么根据此次调查，为使 80%80\% 以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米4\text{ 元/立方米}，ww 至少定为多少？ (2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3w=3 时，估计该市居民该月的人均水费.

2016 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PC⊥PC\perp 平面 ABCDABCD，AB∥DCAB\parallel DC，DC⊥ACDC\perp AC.
(1) 求证：DC⊥DC\perp 平面 PACPAC； (2) 求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PACPAC； (3) 设点 EE 为 ABAB 的中点，在棱 PBPB 上是否存在点 FF，使得 PA∥PA\parallel 平面 CEFCEF？说明理由.

2016 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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