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10三角函数★★★☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi) 的图象向左平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位，若所得图象与原图象重合，则 ω\omega 的值不可能等于（ ）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12

2010 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
若点 OO 和点 FF 分别为椭圆 x24+y23=1\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1 的中心和左焦点，点 PP 为椭圆上的任意一点，则 OP→⋅FP→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{FP} 的最大值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
8

2010 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★★☆☆
对于平面上的点集 Ω\Omega，如果连接 Ω\Omega 中任意两点的线段必定包含于 Ω\Omega，则称 Ω\Omega 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如图所示（阴影区域及其边界），其中凸集的是______.（写出所有凸集相应图形的序号）

2010 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
观察下列等式：
① cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos 2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1； ② cos⁡4α=8cos⁡4α−8cos⁡2α+1\cos 4\alpha=8\cos^{4}\alpha-8\cos^{2}\alpha+1； ③ cos⁡6α=32cos⁡6α−48cos⁡4α+18cos⁡2α−1\cos 6\alpha=32\cos^{6}\alpha-48\cos^{4}\alpha+18\cos^{2}\alpha-1； ④ cos⁡8α=128cos⁡8α−256cos⁡6α+160cos⁡4α−32cos⁡2α+1\cos 8\alpha=128\cos^{8}\alpha-256\cos^{6}\alpha+160\cos^{4}\alpha-32\cos^{2}\alpha+1； ⑤ cos⁡10α=mcos⁡10α−1280cos⁡8α+1120cos⁡6α+ncos⁡4α+pcos⁡2α−1\cos 10\alpha=m\cos^{10}\alpha-1280\cos^{8}\alpha+1120\cos^{6}\alpha+n\cos^{4}\alpha+p\cos^{2}\alpha-1. 可以推测，m−n+p=m-n+p=______.

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18概率与统计★★★☆☆
设平面向量 am=(m,1)\boldsymbol{a}_{m} = (m,1)，bn=(2,n)\boldsymbol{b}_{n} = (2,n)，其中 mm，n∈{1,2,3,4}n \in \{1,2,3,4\}.
(1) 请列出有序数组 (m,n)\left(m,n\right) 的所有可能结果； (2) 记“使得 am⊥(am−bn)\boldsymbol{a}_{m} \perp \left(\boldsymbol{a}_{m}-\boldsymbol{b}_{n}\right) 成立”的 (m,n)\left(m,n\right) 为事件 AA，求事件 AA 发生的概率.

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19解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=2pxC: y^{2}=2px （p>0p>0）过点 A(1,−2)A\left(1,-2\right).
(1) 求抛物线 CC 的方程，并求其准线方程； (2) 是否存在平行于 OAOA（OO 为坐标原点）的直线 ll，使得直线 ll 与抛物线 CC 有公共点，且直线 OAOA 与 ll 的距离等于 55\frac{\sqrt{5}}{5}？若存在，求出直线 ll 的方程；若不存在，说明理由.

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