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05函数与初等函数★★★☆☆
某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为 135∘135^\circ 的两面墙，另外两边是总长为 30 米30\text{ 米} 的篱笆（如图，ADAD 和 DCDC 为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

1977 · 河北 · 第 5 题 · 解答题

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06立体几何初步★★★☆☆
工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为 208 立方米208\text{ 立方米}，高为 4 分米4\text{ 分米}，上口边长与下底面边长的比为 5:25:2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量）

1977 · 河北 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★★☆☆
如图，MNMN 为圆的直径，PP，CC 为圆上两点，连 PMPM，PNPN，过 CC 作 MNMN 的垂线与 MNMN，MPMP 和 NPNP 的延长线依次相交于 AA，BB，DD，求证：AC2=AB⋅ADAC^2=AB\cdot AD.

1977 · 河北 · 第 7 题 · 解答题

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09函数与初等函数★★★☆☆
将函数 f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^x 展开为 xx 的幂级数，并求出收敛区间. （e=2.718\mathrm{e}=2.718 为自然对数的底数）

1977 · 河北 · 第 9 题 · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
利用定积分计算椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）所围成的面积.

1977 · 河北 · 第 10 题 · 解答题

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