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10解析几何★★★☆☆
设坐标原点为 OO，抛物线 y2=2xy^2 = 2x 与过焦点的直线交于 AA，BB 两点，则 OA→⋅OB→=\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} =（ ）
A.
34\dfrac{3}{4}
B.
−34-\dfrac{3}{4}
C.
33
D.
−3-3

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：
① 单向倾斜； ② 双向倾斜； ③ 四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为 P1P_1，P2P_2，P3P_3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 α\alpha，则（ ）
A.
P3>P2>P1P_3 > P_2 > P_1
B.
P3>P2=P1P_3 > P_2 = P_1
C.
P3=P2>P1P_3 = P_2 > P_1
D.
P3=P2=P1P_3 = P_2 = P_1

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点 AA 向结点 BB 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递. 则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A.
2626
B.
2424
C.
2020
D.
1919

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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16数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公比为 qq 的等比数列，SnS_n 是它的前 nn 项和. 若 ∣Sn∣|S_n| 是等差数列，则 q=‾q =\underline{\hspace{2em}}.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知等差数列前三项为 aa，44，3a3a，前 nn 项的和为 SnS_n，Sk=2550S_k = 2550.
(1) 求 aa 及 kk 的值； (2) 求 lim⁡n→∞(1S1+1S2+⋯+1Sn)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\cdots+\frac{1}{S_n}\right).

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18不等式★★★☆☆
设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm24840\mathrm{~cm}^2，画面的宽与高的比为 λ\lambda（λ<1\lambda < 1），画面的上，下各有 8 cm8\mathrm{~cm} 空白，左，右各有 5 cm5\mathrm{~cm} 空白. 怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
\begin{solution} 由宽高比及画面面积可知 0<λ<10<\lambda<1. 设画面高为 x cmx\mathrm{~cm}，则宽为 λx cm\lambda x\mathrm{~cm}，且 λx2=4840\lambda x^2=4840. 纸张面积 S=(x+16)(λx+10)=4840+(16λ+10)x+160S=(x+16)(\lambda x+10)=4840+(16\lambda+10)x+160. 由 x=2210λx=22\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\lambda}}，得
S=5000+4410(8λ+5λ)S=5000+44\sqrt{10}\left(8\sqrt{\lambda}+\frac5{\sqrt{\lambda}}\right)
由均值不等式， 8λ+5λ≥2408\sqrt{\lambda}+\dfrac5{\sqrt{\lambda}}\geq2\sqrt{40}，等号成立当且仅当 8λ=5λ8\sqrt{\lambda}=\dfrac5{\sqrt{\lambda}}. 因此 SS 在 λ=58\lambda=\frac{5}{8} 时取最小值. 此时 x=88x=88，画面宽为 λx=55\lambda x=55，故画面高、宽分别为 88 cm88\mathrm{~cm}、55 cm55\mathrm{~cm}. \end{solution}

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，以正四棱锥 V−ABCDV-ABCD 底面中心 OO 为坐标原点建立空间直角坐标系 O−xyzO-xyz，其中 Ox∥BCOx \parallel BC，Oy∥ABOy \parallel AB. EE 为 VCVC 中点，正四棱锥底面边长为 2a2a，高为 h0h_0.
(1) 求 cos⁡⟨BE→,DE→⟩\cos\left\langle \overrightarrow{BE},\overrightarrow{DE} \right\rangle； (2) 记面 BCVBCV 为 α\alpha，面 DCVDCV 为 β\beta，若 ∠BED\angle BED 是二面角 α−VC−β\alpha-VC-\beta 的平面角，求 cos⁡∠BED\cos\angle BED 的值.

2001 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3−3ax2+2bxf(x) = x^3 - 3ax^2 + 2bx 在点 x=1x = 1 处有极小值 −1-1. 试确定 aa，bb 的值，并求出 f(x)f(x) 的单调区间.

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