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07立体几何初步★★★☆☆
如图，正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=2ABAA_{1} = 2AB，则异面直线 A1BA_{1}B 与 AD1AD_{1} 所成角的余弦值为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
正四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2\sqrt{2}，点 SS，AA，BB，CC，DD 都在同一个球面上，则该球的体积为______.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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18概率与统计★★★☆☆
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买. 根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 0.60.6. 经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200 元200\text{ 元}；若顾客采用分期付款，商场获得利润 250 元250\text{ 元}.
(1) 求 3 位3\text{ 位}购买该商品的顾客中至少有 1 位1\text{ 位}采用一次性付款的概率； (2) 求 3 位3\text{ 位}顾客每人购买 1 件1\text{ 件}该商品，商场获得利润不超过 650 元650\text{ 元}的概率.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8cf(x) = 2x^{3} + 3ax^{2} + 3bx + 8c 在 x=1x = 1 及 x=2x = 2 时取得极值.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 若对于任意的 x∈[0,3]x \in [0,3]，都有 f(x)<c2f(x) < c^{2} 成立，求 cc 的取值范围.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，{bn}\{b_{n}\} 是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1a_{1} = b_{1} = 1，a3+b5=21a_{3} + b_{5} = 21，a5+b3=13a_{5} + b_{3} = 13.
(1) 求 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {anbn}\left\{\frac{a_{n}}{b_{n}}\right\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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