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10集合与逻辑基础★★★☆☆
设 pp，qq 是两个命题，p:log⁡12(∣x∣−3)>0p: \log_{\frac{1}{2}}(|x| - 3) > 0，q:x2−56x+16>0q: x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{1}{6} > 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 PP 为双曲线 x2−y212=1x^2 - \frac{y^2}{12} = 1 上的一点，F1F_1，F2F_2 是该双曲线的两个焦点.若 ∣PF1∣:∣PF2∣=3:2|PF_1| : |PF_2| = 3 : 2，则 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
1212
C.
12312\sqrt{3}
D.
2424

2007 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点.若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
若一个底面边长为 62\frac{\sqrt{6}}{2}，侧棱长为 6\sqrt{6} 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为______.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+π6)+sin⁡(ωx−π6)−2cos⁡2ωx2f(x) = \sin \left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) + \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) - 2 \cos^2 \frac{\omega x}{2}，x∈Rx \in \mathbf{R}（其中 ω>0\omega > 0）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的值域. (2) 若对任意的 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 y=f(x)y = f(x)，x∈(a,a+π]x \in (a, a + \pi] 的图象与直线 y=−1y = -1 有且仅有两个不同的交点，试确定 ω\omega 的值（不必证明），并求函数 y=f(x)y = f(x)，x∈Rx \in \mathbf{R} 的单调增区间.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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