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07不等式★★★☆☆
设 a>b>1a > b > 1，c<0c < 0，给出下列三个结论：
① ca>cb\frac{c}{a} > \frac{c}{b}； ② ac<bca^{c} < b^{c}； ③ log⁡b(a−c)>log⁡a(b−c)\log_{b}(a - c) > \log_{a}(b - c).
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.
①
B.
①②
C.
②③
D.
①②③

2012 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16数列★★★☆☆
对于 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，将 nn 表示为 n=ak×2k+ak−1×2k−1+⋯+a1×21+a0×20n = a_k \times 2^k + a_{k-1} \times 2^{k-1} + \cdots + a_1 \times 2^1 + a_0 \times 2^0，当 i=ki = k 时，ai=1a_i = 1，当 0⩽i⩽k−10 \leqslant i \leqslant k - 1 时，aia_i 为 0 或 1. 定义 bnb_n 如下：在 nn 的上述表示中，当 a0a_0，a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，aka_k 中等于 1 的个数为奇数时，bn=1b_n = 1；否则 bn=0b_n = 0.
(1) b2+b4+b6+b8=‾b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}=\underline{\hspace{2em}}； (2) 记 cmc_{m} 为数列 {bn}\{b_{n}\} 中第 mm 个为 0 的项与第 m+1m + 1 个为 0 的项之间的项数，则 cmc_{m} 的最大值是______.

2012 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi) （x∈Rx \in \mathbf{R}，ω>0\omega > 0，0<φ<π20 < \varphi < \tfrac{\pi}{2}）的部分图象如图所示.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 求函数 g(x)=f(x−π12)−f(x+π12)g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{12}\right)-f\left(x+\frac{\pi}{12}\right) 的单调递增区间.

2012 · 湖南 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，底面 ABCDABCD 是等腰梯形，AD∥BCAD\parallel BC，AC⊥BDAC \perp BD.
(1) 证明： BD⊥PCBD \perp PC； (2) 若 AD=4AD=4，BC=2BC=2，直线 PDPD 与平面 PACPAC 所成的角为 30∘30^{\circ}，求四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的体积.

2012 · 湖南 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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