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10函数与初等函数★★★☆☆
如图，∣OA∣=2 m|OA| = 2 \mathrm{~m}，∣OB∣=1 m|OB| = 1 \mathrm{~m}，OAOA 与 OBOB 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，以 AA 为圆心，ABAB 为半径作圆弧 BDCBDC 与线段 OAOA 的延长线交于点 CC. 甲、乙两质点同时从点 OO 出发，甲先以速率 1 m/s1 \mathrm{~m/s} 沿线段 OBOB 行至点 BB，再以速率 3 m/s3 \mathrm{~m/s} 沿圆弧 BDCBDC 行至点 CC 后停止；乙以速率 2 m/s2 \mathrm{~m/s} 沿线段 OAOA 行至点 AA 后停止. 设 tt 时刻甲、乙两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)S(t)（S(0)=0S(0)=0），则函数 y=S(t)y = S(t) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
过直线 x+y−22=0x + y - 2\sqrt{2} = 0 上的点 PP 作圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60∘60^{\circ}，则点 PP 的坐标是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 3cos⁡(B−C)−1=6cos⁡Bcos⁡C3\cos (B - C) - 1 = 6\cos B\cos C.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 若 a=3a = 3，△ABC\triangle ABC 的面积为 222\sqrt{2}，求 bb，cc.

2012 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=kcn−kS_{n} = kc^{n} - k （其中 cc，kk 为常数），且 a2=4a_{2} = 4，a6=8a3a_{6} = 8a_{3}.
(1) 求 ana_{n}； (2) 求数列 {nan}\{na_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2012 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图，从 A1(1,0,0)A_{1}(1,0,0)，A2(2,0,0)A_{2}(2,0,0)，B1(0,1,0)B_{1}(0,1,0)，B2(0,2,0)B_{2}(0,2,0)，C1(0,0,1)C_{1}(0,0,1)，C2(0,0,2)C_{2}(0,0,2) 这 6 个点中随机选取 3 个点.
(1) 求这 3 点与原点 OO 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2) 求这 3 点与原点 OO 共面的概率.

2012 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在梯形 ABCDABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，EE，FF 是线段 ABAB 上的两点，且 DE⊥ABDE \perp AB，CF⊥ABCF \perp AB，AB=12AB = 12，AD=5AD = 5，BC=42BC = 4\sqrt{2}，DE=4DE = 4. 现将 △ADE\triangle ADE，△CFB\triangle CFB 分别沿 DEDE，CFCF 折起，使 AA，BB 两点重合于点 GG，得到多面体 CDEFGCDEFG.
(1) 求证：平面 DEG⊥DEG \perp 平面 CFGCFG； (2) 求多面体 CDEFGCDEFG 的体积.

2012 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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