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01复数★☆☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i} （i\mathrm{i} 为虚数单位），z‾\overline{z} 是 zz 的共轭复数，则 z2+z‾2z^2 + \overline{z}^2 的虚部为（ ）
A.
00
B.
−1-1
C.
11
D.
−2-2

2012 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 U={x∈R∣x2⩽4}U = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 \leqslant 4\}，则集合 A={x∈R∣∣x+1∣⩽1}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 1| \leqslant 1\} 的补集 ∁UA\complement_U A 为（ ）
A.
{x∈R∣0<x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x < 2\}
B.
{x∈R∣0⩽x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x < 2\}
C.
{x∈R∣0<x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x\leqslant 2\}
D.
{x∈R∣0⩽x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}

2012 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={x2+1,x⩽1,2x,x>1,f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \leqslant 1,\\ \frac{2}{x}, & x > 1, \end{cases}
则 f(f(3))=f(f(3)) =（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
33
C.
23\frac{2}{3}
D.
139\frac{13}{9}

2012 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α=12\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} = \frac{1}{2}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =（ ）
A.
−34-\frac{3}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
−43-\frac{4}{3}
D.
43\frac{4}{3}

2012 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A.
30%30\%
B.
10%10\%
C.
3%3\%
D.
不能确定

2012 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.
112\frac{11}{2}
B.
55
C.
92\frac{9}{2}
D.
44

2012 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
5−2\sqrt{5} - 2

2012 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 f(x)=sin⁡2(x+π4)f(x) = \sin^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right). 若 a=f(lg⁡5)a = f(\lg 5)，b=f(lg⁡15)b = f\left(\lg \frac{1}{5}\right)，则（ ）
A.
a+b=0a + b = 0
B.
a−b=0a - b = 0
C.
a+b=1a + b = 1
D.
a−b=1a - b = 1

2012 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
如图，∣OA∣=2 m|OA| = 2 \mathrm{~m}，∣OB∣=1 m|OB| = 1 \mathrm{~m}，OAOA 与 OBOB 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，以 AA 为圆心，ABAB 为半径作圆弧 BDCBDC 与线段 OAOA 的延长线交于点 CC. 甲、乙两质点同时从点 OO 出发，甲先以速率 1 m/s1 \mathrm{~m/s} 沿线段 OBOB 行至点 BB，再以速率 3 m/s3 \mathrm{~m/s} 沿圆弧 BDCBDC 行至点 CC 后停止；乙以速率 2 m/s2 \mathrm{~m/s} 沿线段 OAOA 行至点 AA 后停止. 设 tt 时刻甲、乙两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)S(t)（S(0)=0S(0)=0），则函数 y=S(t)y = S(t) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★☆☆☆
不等式 x2−9x−2>0\frac{x^2 - 9}{x - 2} > 0 的解集是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
设单位向量 m=(x,y)\boldsymbol{m} = (x, y)，b=(2,−1)\boldsymbol{b} = (2, -1). 若 m⊥b\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{b}，则 ∣x+2y∣=|x + 2y| =______.

2012 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，公比不为 1. 若 a1=1a_{1} = 1，且对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，都有 an+2+an+1−2an=0a_{n+2} + a_{n+1} - 2a_{n} = 0，则 S5=S_{5} =______.

2012 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
过直线 x+y−22=0x + y - 2\sqrt{2} = 0 上的点 PP 作圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60∘60^{\circ}，则点 PP 的坐标是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 3cos⁡(B−C)−1=6cos⁡Bcos⁡C3\cos (B - C) - 1 = 6\cos B\cos C.
(1) 求 cos⁡A\cos A； (2) 若 a=3a = 3，△ABC\triangle ABC 的面积为 222\sqrt{2}，求 bb，cc.

2012 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=kcn−kS_{n} = kc^{n} - k （其中 cc，kk 为常数），且 a2=4a_{2} = 4，a6=8a3a_{6} = 8a_{3}.
(1) 求 ana_{n}； (2) 求数列 {nan}\{na_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2012 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图，从 A1(1,0,0)A_{1}(1,0,0)，A2(2,0,0)A_{2}(2,0,0)，B1(0,1,0)B_{1}(0,1,0)，B2(0,2,0)B_{2}(0,2,0)，C1(0,0,1)C_{1}(0,0,1)，C2(0,0,2)C_{2}(0,0,2) 这 6 个点中随机选取 3 个点.
(1) 求这 3 点与原点 OO 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2) 求这 3 点与原点 OO 共面的概率.

2012 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在梯形 ABCDABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，EE，FF 是线段 ABAB 上的两点，且 DE⊥ABDE \perp AB，CF⊥ABCF \perp AB，AB=12AB = 12，AD=5AD = 5，BC=42BC = 4\sqrt{2}，DE=4DE = 4. 现将 △ADE\triangle ADE，△CFB\triangle CFB 分别沿 DEDE，CFCF 折起，使 AA，BB 两点重合于点 GG，得到多面体 CDEFGCDEFG.
(1) 求证：平面 DEG⊥DEG \perp 平面 CFGCFG； (2) 求多面体 CDEFGCDEFG 的体积.

2012 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)exf(x) = (ax^2 + bx + c)\mathrm{e}^x 在 [0,1][0,1] 上单调递减且满足 f(0)=1f(0) = 1，f(1)=0f(1) = 0.
(1) 求 aa 的取值范围； (2) 设 g(x)=f(x)−f′(x)g(x) = f(x) - f'(x)，求 g(x)g(x) 在 [0,1][0,1] 上的最大值和最小值.

2012 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知三点 O(0,0)O(0,0)，A(−2,1)A(-2,1)，B(2,1)B(2,1)，曲线 CC 上任意一点 M(x,y)M(x,y) 满足 ∣MA→+MB→∣=OM→⋅(OA→+OB→)+2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \overrightarrow{OM} \cdot \left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right) + 2.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 点 Q(x0,y0)Q(x_0, y_0) （−2<x0<2-2 < x_0 < 2） 是曲线 CC 上的动点，曲线 CC 在点 QQ 处的切线为 ll，点 PP 的坐标是 (0,−1)(0, -1)，ll 与 PAPA，PBPB 分别交于点 DD，EE，求 △QAB\triangle QAB 与 △PDE\triangle PDE 的面积之比.

2012 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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