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07平面向量★★★☆☆
与向量 a=(72,12)\boldsymbol{a} = \left(\frac{7}{2},\frac{1}{2}\right)，b=(12,−72)\boldsymbol{b} = \left(\frac{1}{2}, - \frac{7}{2}\right) 的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A.
(45,−35)\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)
B.
(45,−35)\left(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\right) 或 (−45,35)\left(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)
C.
(223,−13)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},-\frac{1}{3}\right)
D.
(223,−13)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}, -\frac{1}{3}\right) 或 (−223,13)\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}\right)

2006 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
如图所示，单位圆中弧 AB^\widehat{AB} 的长为 xx，f(x)f(x) 表示弧 AB^\widehat{AB} 与弦 ABAB 所围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2006 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
若 aa，bb，c>0c > 0 且 a(a+b+c)+bc=4−23a(a + b + c) + bc = 4 - 2\sqrt{3}，则 2a+b+c2a + b + c 的最小值为（ ）
A.
3−1\sqrt{3} - 1
B.
3+1\sqrt{3} + 1
C.
23+22 \sqrt{3} + 2
D.
23−22 \sqrt{3} - 2

2006 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈(3π4,π)\beta \in \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)，sin⁡(α+β)=−35\sin (\alpha + \beta) = -\frac{3}{5}，sin⁡(β−π4)=1213\sin \left(\beta - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{12}{13}，则 cos⁡(α+π4)=\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，函数 f(x)=alg⁡(x2−2x+3)f(x) = a^{\lg(x^{2} - 2x + 3)} 有最大值，则不等式 log⁡a(x2−5x+7)>0\log_a(x^{2} - 5x + 7) > 0 的解集为______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件 1⩽x+y⩽41 \leqslant x + y \leqslant 4，−2⩽x−y⩽2-2 \leqslant x - y \leqslant 2. 若目标函数 z=ax+yz = ax + y（其中 a>0a > 0）仅在点 (3,1)(3,1) 处取得最大值，则 aa 的取值范围为______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=3cos⁡2ωx+sin⁡ωxcos⁡ωx+af(x) = \sqrt{3} \cos^2 \omega x + \sin \omega x \cos \omega x + a（其中 ω>0\omega > 0，a∈Ra \in \mathbf{R}），且 f(x)f(x) 的图象在 yy 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 π6\frac{\pi}{6}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 如果 f(x)f(x) 在区间 [−π3,5π6]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] 上的最小值为 3\sqrt{3}，求 aa 的值.

2006 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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