数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}，A={2,4,5,7}A = \{2, 4, 5, 7\}，B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\}，则 (∁UA)∪(∁UB)=\left(\complement_U A\right) \cup \left(\complement_U B\right) =（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{4,5}\{4,5\}
C.
{2,3,4,5,7}\{2,3,4,5,7\}
D.
{1,2,3,6,7}\{1,2,3,6,7\}

2006 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a4+a6=12a_{4} + a_{6} = 12，SnS_{n} 是数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，则 S9S_{9} 的值为（ ）
A.
4848
B.
5454
C.
6060
D.
6666

2006 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
过坐标原点且与圆 x2+y2−4x+2y+52=0x^{2} + y^{2} - 4x + 2y + \frac{5}{2} = 0 相切的直线的方程为（ ）
A.
y=−3xy = -3x 或 y=13xy = \frac{1}{3} x
B.
y=3xy = 3x 或 y=−13xy = -\frac{1}{3} x
C.
y=−3xy = -3x 或 y=−13xy = -\frac{1}{3} x
D.
y=3xy = 3x 或 y=13xy = \frac{1}{3} x

2006 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★☆☆☆
对于任意的直线 ll 与平面 α\alpha，在平面 α\alpha 内必有直线 mm，使 mm 与 ll（ ）
A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
互为异面直线

2006 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (3x−1x)n\left(3\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{n} 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）
A.
−540-540
B.
−162-162
C.
162162
D.
540540

2006 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★☆☆☆☆
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100100 名年龄为 17.517.5 岁至 1818 岁的男生体重（kg\mathrm{kg}），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这 100100 名学生中体重在 [56.5,64.5)[56.5, 64.5) 的学生人数是（ ）
A.
2020
B.
3030
C.
4040
D.
5050

2006 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07平面向量★★★☆☆
与向量 a=(72,12)\boldsymbol{a} = \left(\frac{7}{2},\frac{1}{2}\right)，b=(12,−72)\boldsymbol{b} = \left(\frac{1}{2}, - \frac{7}{2}\right) 的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A.
(45,−35)\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)
B.
(45,−35)\left(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\right) 或 (−45,35)\left(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)
C.
(223,−13)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3},-\frac{1}{3}\right)
D.
(223,−13)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}, -\frac{1}{3}\right) 或 (−223,13)\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}\right)

2006 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名实习教师分配到高一年级的 33 个班实习，每班至少 11 名，最多 22 名，则不同的分配方案有（ ）
A.
30 种30\text{ 种}
B.
90 种90\text{ 种}
C.
180 种180\text{ 种}
D.
270 种270\text{ 种}

2006 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
如图所示，单位圆中弧 AB^\widehat{AB} 的长为 xx，f(x)f(x) 表示弧 AB^\widehat{AB} 与弦 ABAB 所围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2006 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★★☆☆
若 aa，bb，c>0c > 0 且 a(a+b+c)+bc=4−23a(a + b + c) + bc = 4 - 2\sqrt{3}，则 2a+b+c2a + b + c 的最小值为（ ）
A.
3−1\sqrt{3} - 1
B.
3+1\sqrt{3} + 1
C.
23+22 \sqrt{3} + 2
D.
23−22 \sqrt{3} - 2

2006 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11复数★☆☆☆☆
复数 1+2i3+i3\frac{1 + 2\mathrm{i}}{3 + \mathrm{i}^3} 的值是______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞1+3+⋯+(2n−1)2n2−n+1=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1 + 3 + \cdots + (2n - 1)}{2n^2 - n + 1} =______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈(3π4,π)\beta \in \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)，sin⁡(α+β)=−35\sin (\alpha + \beta) = -\frac{3}{5}，sin⁡(β−π4)=1213\sin \left(\beta - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{12}{13}，则 cos⁡(α+π4)=\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a1=1a_{1} = 1，an+1=2an+3a_{n+1} = 2a_{n} + 3（n⩾1n \geqslant 1），则该数列的通项 an=a_{n} =______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，函数 f(x)=alg⁡(x2−2x+3)f(x) = a^{\lg(x^{2} - 2x + 3)} 有最大值，则不等式 log⁡a(x2−5x+7)>0\log_a(x^{2} - 5x + 7) > 0 的解集为______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16不等式★★★☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件 1⩽x+y⩽41 \leqslant x + y \leqslant 4，−2⩽x−y⩽2-2 \leqslant x - y \leqslant 2. 若目标函数 z=ax+yz = ax + y（其中 a>0a > 0）仅在点 (3,1)(3,1) 处取得最大值，则 aa 的取值范围为______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=3cos⁡2ωx+sin⁡ωxcos⁡ωx+af(x) = \sqrt{3} \cos^2 \omega x + \sin \omega x \cos \omega x + a（其中 ω>0\omega > 0，a∈Ra \in \mathbf{R}），且 f(x)f(x) 的图象在 yy 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 π6\frac{\pi}{6}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 如果 f(x)f(x) 在区间 [−π3,5π6]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] 上的最小值为 3\sqrt{3}，求 aa 的值.

2006 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★☆☆☆
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 1818，1919，2020 层可以停靠. 若该电梯在底层载有 55 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 13\frac{1}{3}，用 ξ\xi 表示这 55 位乘客在第 2020 层下电梯的人数，求：
(1) 随机变量 ξ\xi 的分布列； (2) 随机变量 ξ\xi 的期望.

2006 · 重庆 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，∠DAB\angle DAB 为直角，AB∥CDAB \parallel CD，AD=CD=2ABAD = CD = 2AB，EE，FF 分别为 PCPC，CDCD 的中点.
(1) 试证：CD⊥CD \perp 平面 BEFBEF； (2) 设 PA=k⋅ABPA = k \cdot AB，且二面角 E−BD−CE - BD - C 的平面角大于 30∘30^{\circ}，求 kk 的取值范围.

2006 · 重庆 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x2+bx+c)exf(x) = (x^{2} + bx + c)\mathrm{e}^{x}，其中 bb，c∈Rc \in \mathbf{R} 为常数.
(1) 若 b2>4(c−1)b^{2} > 4(c - 1)，讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 b2⩽4(c−1)b^{2} \leqslant 4(c - 1)，且 lim⁡x→0f(x)−cx=4\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x) - c}{x} = 4，试证：−6⩽b⩽2-6 \leqslant b \leqslant 2.

2006 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21函数与初等函数★★★★★
已知定义域为 R\mathbf{R} 的函数 f(x)f(x) 满足 f(f(x)−x2+x)=f(x)−x2+xf(f(x) - x^{2} + x) = f(x) - x^{2} + x.
(1) 若 f(2)=3f(2) = 3，求 f(1)f(1)；又若 f(0)=af(0) = a，求 f(a)f(a)； (2) 设有且仅有一个实数 x0x_{0}，使得 f(x0)=x0f(x_{0}) = x_{0}，求函数 f(x)f(x) 的解析表达式.

2006 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
已知一列椭圆 Cn:x2+y2bn2=1C_{n}: x^{2} + \frac{y^{2}}{b_{n}^{2}} = 1，0<bn<10 < b_{n} < 1，n=1n=1，22，⋯\cdots. 若椭圆 CnC_{n} 上有一点 PnP_{n}，使 PnP_{n} 到右准线 lnl_{n} 的距离 dnd_{n} 是 ∣PnFn∣|P_{n}F_{n}| 与 ∣PnGn∣|P_{n}G_{n}| 的等差中项，其中 FnF_{n}，GnG_{n} 分别是 CnC_{n} 的左、右焦点.
(1) 试证：bn⩽32b_{n} \leqslant \frac{\sqrt{3}}{2}（n⩾1n \geqslant 1）； (2) 取 bn=2n+3n+2b_{n} = \frac{\sqrt{2n + 3}}{n + 2}，并用 SnS_{n} 表示 △PnFnGn\triangle P_{n}F_{n}G_{n} 的面积. 试证：S1<S2S_{1} < S_{2} 且 Sn>Sn+1S_{n} > S_{n + 1}（n⩾3n \geqslant 3）.

2006 · 重庆 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析