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07立体几何初步★★★☆☆
正六棱柱 ABCDEF−A1B1C1D1E1F1ABCDEF - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} 的底面边长为 11，侧棱长为 2\sqrt{2}，则这个棱柱侧面对角线 E1DE_{1}D 与 BC1BC_{1} 所成的角是（ ）
A.
90∘90^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x1+xy = \frac{2x}{1 + x}（x∈(−1,+∞)x \in (-1, +\infty)）图象与其反函数图象的交点为______.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
直线 x=0x = 0，y=0y = 0，x=2x = 2 与曲线 y=(2)xy = (\sqrt{2})^{x} 所围成的图形绕 xx 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于______.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡(α+π4)=35\cos \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{5}，π2⩽α<3π2\frac{\pi}{2} \leqslant \alpha < \frac{3\pi}{2}，求 cos⁡(2α+π4)\cos \left(2\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 的值.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，正方形 ABCDABCD，ABEFABEF 的边长都是 11，而且平面 ABCDABCD，ABEFABEF 互相垂直. 点 MM 在 ACAC 上移动，点 NN 在 BFBF 上移动，若 CM=BN=aCM = BN = a（0<a<20 < a < \sqrt{2}）.
(1) 求 MNMN 的长； (2) aa 为何值时，MNMN 的长最小； (3) 当 MNMN 的长最小时，求面 MNAMNA 与面 MNBMNB 所成二面角 α\alpha 的大小.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（乙） · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的底面边长为 aa，侧棱长为 2a\sqrt{2}a.
(1) 建立适当的坐标系，并写出点 AA，BB，A1A_{1}，C1C_{1} 的坐标； (2) 求 AC1AC_{1} 与侧面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的角.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（甲） · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某单位 6 个6\text{ 个}员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.50.5（相互独立）.
(1) 求至少 3 人3\text{ 人}同时上网的概率； (2) 至少几人同时上网的概率小于 0.30.3？

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=1−axxf(x) = \frac{1 - ax}{x}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 0<x1<2a0 < x_1 < \frac{2}{a}. 记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 M(x1,f(x1))M(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2},0). 证明：
(i) 0<x2⩽1a0 < x_{2} \leqslant \frac{1}{a}； (ii) 若 x1<1ax_{1} < \frac{1}{a}，则 x1<x2<1ax_{1} < x_{2} < \frac{1}{a}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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