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01解析几何★★☆☆☆
曲线
{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ,\begin{cases} x = \cos \theta,\\ y = \sin \theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
11
D.
2\sqrt{2}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 (12+32i)3\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\right)^3 的值是（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm，nn 为异面直线，m⊂m \subset 平面 α\alpha，n⊂n \subset 平面 β\beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，则 ll（ ）
A.
与 mm，nn 都相交
B.
与 mm，nn 中至少一条相交
C.
与 mm，nn 都不相交
D.
至多与 mm，nn 中的一条相交

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0(1 + x)(1 - |x|) > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0, x≠−1}\{x\mid x < 0,\ x\neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1, x≠−1}\{x\mid x < 1,\ x\neq -1\}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi,\frac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right) \cup \left(\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2}\right)

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
正六棱柱 ABCDEF−A1B1C1D1E1F1ABCDEF - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} 的底面边长为 11，侧棱长为 2\sqrt{2}，则这个棱柱侧面对角线 E1DE_{1}D 与 BC1BC_{1} 所成的角是（ ）
A.
90∘90^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 0<x<y<a<10 < x < y < a < 1，则有（ ）
A.
log⁡a(xy)<0\log_a(xy) < 0
B.
0<log⁡a(xy)<10 < \log_a(xy) < 1
C.
1<log⁡a(xy)<21 < \log_a(xy) < 2
D.
log⁡a(xy)>2\log_a(xy) > 2

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★☆☆☆
平面直角坐标系中，OO 为坐标原点，已知两点 A(3,1)A(3,1)，B(−1,3)B(-1,3)，若点 CC 满足 OC→=αOA→+βOB→\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}，其中 α\alpha，β∈R\beta \in \mathbf{R}，且 α+β=1\alpha + \beta = 1，则点 CC 的轨迹方程为（ ）
A.
3x+2y−11=03x + 2y - 11 = 0
B.
(x−1)2+(y−2)2=5(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5
C.
2x−y=02x - y = 0
D.
x+2y−5=0x + 2y - 5 = 0

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 6 个6\text{ 个}面中选取 3 个3\text{ 个}面，其中有 2 个2\text{ 个}面不相邻的选法共有（ ）
A.
8 种8\text{ 种}
B.
12 种12\text{ 种}
C.
16 种16\text{ 种}
D.
20 种20\text{ 种}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
据 2002 年2002\text{ 年} 3 月3\text{ 月} 5 日5\text{ 日}九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001 年2001\text{ 年}国内生产总值达到 95933 亿元95933\text{ 亿元}，比上年增长 7.3%7.3\%”，如果“十·五”期间（2001 年2001\text{ 年}－2005 年2005\text{ 年}）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A.
115000 亿元115000\text{ 亿元}
B.
120000 亿元120000\text{ 亿元}
C.
127000 亿元127000\text{ 亿元}
D.
135000 亿元135000\text{ 亿元}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x1+xy = \frac{2x}{1 + x}（x∈(−1,+∞)x \in (-1, +\infty)）图象与其反函数图象的交点为______.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0, 2)，那么 k=k =______.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
直线 x=0x = 0，y=0y = 0，x=2x = 2 与曲线 y=(2)xy = (\sqrt{2})^{x} 所围成的图形绕 xx 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于______.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x21+x2f(x) = \frac{x^2}{1 + x^2}，那么 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=f(1) + f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) + f(3) + f\left(\frac{1}{3}\right) + f(4) + f\left(\frac{1}{4}\right) =______.

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17三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡(α+π4)=35\cos \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{5}，π2⩽α<3π2\frac{\pi}{2} \leqslant \alpha < \frac{3\pi}{2}，求 cos⁡(2α+π4)\cos \left(2\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 的值.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的底面边长为 aa，侧棱长为 2a\sqrt{2}a.
(1) 建立适当的坐标系，并写出点 AA，BB，A1A_{1}，C1C_{1} 的坐标； (2) 求 AC1AC_{1} 与侧面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的角.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（甲） · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，正方形 ABCDABCD，ABEFABEF 的边长都是 11，而且平面 ABCDABCD，ABEFABEF 互相垂直. 点 MM 在 ACAC 上移动，点 NN 在 BFBF 上移动，若 CM=BN=aCM = BN = a（0<a<20 < a < \sqrt{2}）.
(1) 求 MNMN 的长； (2) aa 为何值时，MNMN 的长最小； (3) 当 MNMN 的长最小时，求面 MNAMNA 与面 MNBMNB 所成二面角 α\alpha 的大小.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（乙） · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某单位 6 个6\text{ 个}员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.50.5（相互独立）.
(1) 求至少 3 人3\text{ 人}同时上网的概率； (2) 至少几人同时上网的概率小于 0.30.3？

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=1−axxf(x) = \frac{1 - ax}{x}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 0<x1<2a0 < x_1 < \frac{2}{a}. 记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 M(x1,f(x1))M(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2},0). 证明：
(i) 0<x2⩽1a0 < x_{2} \leqslant \frac{1}{a}； (ii) 若 x1<1ax_{1} < \frac{1}{a}，则 x1<x2<1ax_{1} < x_{2} < \frac{1}{a}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21平面向量★★★★☆
已知两点 M(−1,0)M(-1,0)，N(1,0)N(1,0). 且点 PP 使 MP→⋅MN→\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MN}，PM→⋅PN→\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN}，NM→⋅NP→\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} 成公差小于零的等差数列.
(1) 点 PP 的轨迹是什么曲线？ (2) 若点 PP 坐标为 (x0,y0)(x_0, y_0)，记 θ\theta 为 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角，求 tan⁡θ\tan \theta.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是由非负整数组成的数列，满足 a1=0a_{1} = 0，a2=3a_{2} = 3，an+1an=(an−1+2)(an−2+2)a_{n+1}a_{n} = (a_{n-1} + 2)(a_{n-2} + 2)，n=3n = 3，44，55，⋯\cdots.
(1) 求 a3a_{3}； (2) 证明 an=an−2+2a_{n} = a_{n - 2} + 2，n=3n = 3，44，55，⋯\cdots； (3) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及其前 nn 项和 SnS_{n}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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