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04
三角函数
★★★☆☆
证明：设三角形的三个角成等差数列，最大角与最小角相差
30
∘
30^{\circ}
3
0
∘
，则其三边之比顺次等于
2
2
2\sqrt{2}
2
2
，
2
3
2\sqrt{3}
2
3
，
6
+
2
\sqrt{6}+\sqrt{2}
6
+
2
之比.
1958 · 湖南 · 第 4 题 · 解答题
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06
解析几何
★★★☆☆
设
A
D
AD
A
D
，
B
E
BE
B
E
是由圆
O
O
O
的直径
A
B
AB
A
B
两端点所引的切线，
D
E
DE
D
E
是过圆上任意一点
F
F
F
的切线，此切线与
A
D
AD
A
D
，
B
E
BE
B
E
交于
D
D
D
及
E
E
E
，求证：
A
B
⋅
B
E
=
O
F
2
AB\cdot BE=OF^{2}
A
B
⋅
B
E
=
O
F
2
.
1958 · 湖南 · 第 6 题 · 解答题
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07
立体几何初步
★★★☆☆
正六棱锥底面的边长是
4
c
m
4\mathrm{~cm}
4
cm
，侧面与底面所成二面角等于
45
∘
45^{\circ}
4
5
∘
，求这棱锥体的体积.
1958 · 湖南 · 第 7 题 · 解答题
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08
立体几何初步
★★★☆☆
证明二面角的平分面内任意一点到这二面角的两个面的距离相等.
1958 · 湖南 · 第 8 题 · 解答题
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