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10立体几何初步★★★☆☆
已知正四面体 ABCDABCD 的表面积为 SS，其四个面的中心分别为 EE，FF，GG，HH. 设四面体 EFGHEFGH 的表面积为 TT，则 TS\frac{T}{S} 等于（ ）
A.
19\frac{1}{9}
B.
49\frac{4}{9}
C.
14\frac{1}{4}
D.
13\frac{1}{3}

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
从数字 11，22，33，44，55 中，随机抽取 33 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 99 的概率为（ ）
A.
13125\frac{13}{125}
B.
16125\frac{16}{125}
C.
18125\frac{18}{125}
D.
19125\frac{19}{125}

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12不等式★★★☆☆
a2+b2=1a^2 + b^2 = 1，b2+c2=2b^2 + c^2 = 2，c2+a2=2c^2 + a^2 = 2，ab+bc+caab + bc + ca 的最小值为（ ）
A.
3−12\sqrt{3} - \frac{1}{2}
B.
12−3\frac{1}{2} -\sqrt{3}
C.
−12−3-\frac{1}{2} -\sqrt{3}
D.
12+3\frac{1}{2} +\sqrt{3}

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14解析几何★★★☆☆
由动点 PP 向圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 引两条切线 PAPA，PBPB，切点分别为 AA，BB，∠APB=60∘\angle APB = 60^{\circ}，则动点 PP 的轨迹方程为______.

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15数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，满足 a1=1a_{1} = 1，an=a1+2a2+3a3+⋯+(n−1)an−1a_{n} = a_{1} + 2a_{2} + 3a_{3} + \cdots + (n - 1)a_{n-1}（n⩾2n \geqslant 2），则 {an}\{a_{n}\} 的通项
an={1,n=1,‾,n⩾2.a_{n} = \begin{cases} 1, & n = 1,\\ \underline{\hspace{2em}}, & n \geqslant 2. \end{cases}

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17三角函数★★★☆☆
求函数 f(x)=sin⁡4x+cos⁡4x+sin⁡2xcos⁡2x2−sin⁡2xf(x) = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x + \sin^2 x \cos^2 x}{2 - \sin 2x} 的最小正周期，最大值和最小值.

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18概率与统计★★★☆☆
一接待中心有 AA，BB，CC，DD 四部热线电话，已知某一时刻电话 AA，BB 占线的概率均为 0.50.5，电话 CC，DD 占线的概率均为 0.40.4，各部电话是否占线相互之间没有影响. 假设该时刻有 ξ\xi 部电话占线. 试求随机变量 ξ\xi 的概率分布和它的期望.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，求函数 f(x)=x2eaxf(x) = x^2 \mathrm{e}^{ax} 的单调区间.

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