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09函数与初等函数★★★☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值是（ ）
A.
−1-1
B.
32\frac{3}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
4

2012 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 为递增数列，且 a52=a10a_{5}^{2}=a_{10}，2(an+an+2)=5an+12(a_{n}+a_{n+2})=5a_{n+1}，则数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=a_{n}=______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 角 AA，BB，CC 成等差数列.
(1) 求 cos⁡B\cos B 的值. (2) 若边 aa，bb，cc 成等比数列，求 sin⁡Asin⁡C\sin A \sin C 的值.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A′B′C′ABC - A'B'C'，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ，AB=AC=λAA′AB = AC = \lambda AA'，点 MM，NN 分别为 A′BA'B 和 B′C′B'C' 的中点.
(1) 证明：MN∥MN \parallel 平面 A′ACC′A'ACC'. (2) 若二面角 A′−MN−CA' - MN - C 为直二面角，求 λ\lambda 的值.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100100 名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 4040 分钟的观众称为“体育迷”.
(1) 根据已知条件完成下面的 2×22 \times 2 列表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2) 将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众. 抽取 33 次，记被抽取的 33 名观众中的“体育迷”人数为 XX. 若每次抽取的结果是相互独立的，求 XX 的分布列，期望 E(X)E(X) 和方差 D(X)D(X).
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k) 与 kk 的对应关系为：0.05↔3.8410.05 \leftrightarrow 3.841，0.01↔6.6350.01 \leftrightarrow 6.635.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 C1:x2+y2=4C_1: x^2 + y^2 = 4，圆 C2:(x−2)2+y2=4C_2: (x - 2)^2 + y^2 = 4.
(1) 在以 OO 为极点，xx 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1C_{1}，C2C_{2} 的极坐标方程，并求出圆 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点坐标（用极坐标表示）. (2) 求圆 C1C_{1} 与 C2C_{2} 的公共弦的参数方程.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知 f(x)=∣ax+1∣f(x) = |ax + 1|（a∈Ra \in \mathbf{R}），不等式 f(x)⩽3f(x) \leqslant 3 的解集为 {x∣−2⩽x⩽1}\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1\}.
(1) 求 aa 的值. (2) 若 ∣f(x)−2f(x2)∣⩽k\left|f(x)-2f\left(\frac{x}{2}\right)\right|\leqslant k 恒成立，求 kk 的取值范围.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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