如图，在正四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AB_{1}$，$BC_{1}$ 的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

设 $F_{1}$，$F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > b > 1$）的左，右焦点，$P$ 是其右准线上纵坐标为 $\sqrt{3} c$（$c$ 为半焦距）的点，且 $|F_{1}F_{2}| = |F_{2}P|$，则椭圆的离心率是（ ）

设集合 $A = \{(x, y) \mid y \geqslant |x - 2|, x \geqslant 0\}$，$B = \{(x, y) \mid y \leqslant -x + b\}$，$A \cap B \neq \emptyset$.

(1) $b$ 的取值范围是______； (2) 若 $(x, y) \in A \cap B$，且 $x + 2y$ 的最大值为 9，则 $b$ 的值是______.

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力. 每名下岗人员可以选择参加一项培训，参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 $60\%$，参加过计算机培训的有 $75\%$，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.

(1) 任选 $1$ 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2) 任选 $3$ 名下岗人员，求这 $3$ 人中至少有 $2$ 人参加过培训的概率.