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06函数与初等函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数，g(x)=xf(x)g(x)=xf(x). 若 a=g(−log⁡25.1)a=g(-\log_2 5.1)，b=g(20.8)b=g(2^{0.8})，c=g(3)c=g(3)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
b<c<ab<c<a

2017 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)，x∈Rx\in\mathbf{R}，其中 ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi. 若 f(5π8)=2f\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=2，f(11π8)=0f\left(\dfrac{11\pi}{8}\right)=0，且 f(x)f(x) 的最小正周期大于 2π2\pi，则（ ）
A.
ω=23\omega=\dfrac{2}{3}，φ=π12\varphi=\dfrac{\pi}{12}
B.
ω=23\omega=\dfrac{2}{3}，φ=−11π12\varphi=-\dfrac{11\pi}{12}
C.
ω=13\omega=\dfrac{1}{3}，φ=−11π24\varphi=-\dfrac{11\pi}{24}
D.
ω=13\omega=\dfrac{1}{3}，φ=7π24\varphi=\dfrac{7\pi}{24}

2017 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 4ρcos⁡(θ−π6)+1=04\rho\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right)+1=0 与圆 ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta 的公共点的个数为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，AB=3AB=3，AC=2AC=2. 若 BD→=2DC→\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，AE→=λAC→−AB→\overrightarrow{AE}=\lambda\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}（λ∈R\lambda\in\mathbf{R}），且 AD→⋅AE→=−4\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AE}=-4，则 λ\lambda 的值为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a>ba>b，a=5a=5，c=6c=6，sin⁡B=35\sin B=\dfrac{3}{5}.
(1) 求 bb 和 sin⁡A\sin A 的值； (2) 求 sin⁡(2A+π4)\sin\left( 2A+\dfrac{\pi}{4} \right) 的值.

2017 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
从甲地到乙地要经过 33 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 12\dfrac{1}{2}，13\dfrac{1}{3}，14\dfrac{1}{4}.
(1) 设 XX 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望； (2) 若有 22 辆车独立地从甲地到乙地，求这 22 辆车共遇到 11 个红灯的概率.

2017 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，前 nn 项和为 SnS_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），{bn}\{b_n\} 是首项为 22 的等比数列，且公比大于 00，b2+b3=12b_2+b_3=12，b3=a4−2a1b_3=a_4-2a_1，S11=11b4S_{11}=11b_4.
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {a2nb2n−1}\{a_{2n}b_{2n-1}\} 的前 nn 项和（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）.

2017 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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