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04三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=Msin⁡(ωx+φ)f(x)=M\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0）在区间 [a,b][a,b] 上是增函数，且 f(a)=−Mf(a)=-M，f(b)=Mf(b)=M，则函数 g(x)=Mcos⁡(ωx+φ)g(x)=M\cos(\omega x+\varphi) 在 [a,b][a,b] 上（ ）
A.
是增函数
B.
是减函数
C.
可以取得最大值 MM
D.
可以取得最小值 −M-M

1999 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★★☆☆
若 f(x)sin⁡xf(x)\sin x 是周期为 π\pi 的奇函数，则 f(x)f(x) 可以是（ ）
A.
sin⁡x\sin x
B.
cos⁡x\cos x
C.
sin⁡2x\sin 2x
D.
cos⁡2x\cos 2x

1999 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
将若干毫升水倒入底面半径为 2 cm2 \mathrm{~cm} 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6 cm6 \mathrm{~cm}，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A.
63 cm6\sqrt{3} \mathrm{~cm}
B.
6 cm6 \mathrm{~cm}
C.
2183 cm2\sqrt[3]{18} \mathrm{~cm}
D.
3123 cm3\sqrt[3]{12} \mathrm{~cm}

1999 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4\left(2x + \sqrt{3}\right)^4 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4，则 (a0+a2+a4)2−(a1+a3)2(a_0 + a_2 + a_4)^2 - (a_1 + a_3)^2 的值为（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
00
D.
22

1999 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
若 sin⁡α>tan⁡α>cot⁡α\sin \alpha>\tan \alpha>\cot \alpha（−π2<α<π2-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}），则 α∈\alpha\in（ ）
A.
(−π2,−π4)\left(-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4}\right)
B.
(−π4,0)\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)
C.
(0,π4)\left(0, \frac{\pi}{4}\right)
D.
(π4,π2)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)

1999 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
如果圆台的上底面半径为 55，下底面半径为 RR，中截面把圆台分为上，下两个圆台，它们的侧面积的比例为 1:21:2，那么 R=R=（ ）
A.
1010
B.
1515
C.
2020
D.
2525

1999 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
已知两点 M(1,54)M\left(1,\frac{5}{4}\right)，N(−4,−54)N\left(-4,-\frac{5}{4}\right)，给出下列曲线方程：
① 4x+2y−1=04x+2y-1=0； ② x2+y2=3x^{2}+y^{2}=3； ③ x22+y2=1\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1； ④ x22−y2=1\frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1.
在曲线上存在点 PP 满足 ∣MP∣=∣NP∣\left|MP\right|=\left|NP\right| 的所有曲线方程是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled2\circled3\circled4\circled{2}\circled{3}\circled{4}

1999 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
某电脑用户计划使用不超过 500500 元的资金购买单价分别为 6060 元，7070 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 33 片，磁盘至少买 22 盒，则不同的选购方式共有（ ）
A.
5 种5\text{ 种}
B.
6 种6\text{ 种}
C.
7 种7\text{ 种}
D.
8 种8\text{ 种}

1999 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点为 F1F_1，右准线为 l1l_1，若过 F1F_1 且垂直于 xx 轴的弦长等于点 F1F_1 到 l1l_1 的距离，则椭圆的离心率是______.

1999 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
在一块并排 10 垄10\text{ 垄} 的田地中，选择 2 垄2\text{ 垄} 分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 6 垄6\text{ 垄}，则不同的选垄方法共有______种\text{种}.

1999 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★☆☆
α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，mm，nn 是平面 α\alpha 及 β\beta 之外的两条不同直线. 给出四个论断：
① m⊥nm\perp n； ② α⊥β\alpha\perp\beta； ③ n⊥βn\perp\beta； ④ m⊥αm\perp\alpha.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.

1999 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 填空题

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