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04立体几何初步★★★☆☆
平面 α\alpha 外有两条直线 mm 和 nn，如果 mm 和 nn 在平面 α\alpha 内的射影分别是 m′m' 和 n′n'，给出下列四个命题：
① m′⊥n′⇒m⊥nm' \perp n' \Rightarrow m \perp n； ② m⊥n⇒m′⊥n′m \perp n \Rightarrow m' \perp n'； ③ m′m' 与 n′n' 相交 ⇒m\Rightarrow m 与 nn 相交或重合； ④ m′m' 与 n′n' 平行 ⇒m\Rightarrow m 与 nn 平行或重合.
其中不正确的命题个数是（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
已知 pp 和 qq 是两个不相等的正整数，且 q⩾2q \geqslant 2，则 lim⁡n→∞(1+1n)p−1(1+1n)q−1\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^p - 1}{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^q - 1} 等于（\quad）
A.
00
B.
11
C.
pq\frac{p}{q}
D.
p−1q−1\frac{p - 1}{q - 1}

2007 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 满足 an+12an2=p\frac{a_{n+1}^2}{a_{n}^2} = p（pp 为正常数，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），则称 {an}\{a_n\} 为“等方比数列”. 甲：数列 {an}\{a_n\} 是等方比数列；乙：数列 {an}\{a_n\} 是等比数列，则（\quad）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2007 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+3⩾0,x+y⩾0,−2⩽x⩽3,\begin{cases} x - y + 3 \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ -2 \leqslant x \leqslant 3, \end{cases}
则目标函数 2x+y2x + y 的最小值为______.

2007 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 33，且满足 0⩽AB→⋅AC→⩽60 \leqslant \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \leqslant 6，设 AB→\overrightarrow{AB} 和 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角为 θ\theta.
(1) 求 θ\theta 的取值范围； (2) 求函数 f(θ)=2sin⁡2(π4+θ)−3cos⁡2θf(\theta) = 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) - \sqrt{3}\cos 2\theta 的最大值与最小值.

2007 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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