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08立体几何初步★★★☆☆
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 232\sqrt{3}，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）
A.
44
B.
232\sqrt{3}
C.
22
D.
3\sqrt{3}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)

2011 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Atan⁡(ωx+φ)f(x) = A \tan(\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}），y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图，则 f(π24)=f\left(\frac{\pi}{24}\right) =（ ）
A.
2+32 + \sqrt{3}
B.
3\sqrt{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
2−32 - \sqrt{3}

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−2x+af(x) = \mathrm{e}^{x} - 2x + a 有零点，则 aa 的取值范围是______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，asin⁡Asin⁡B+bcos⁡2A=2aa \sin A \sin B + b \cos^{2} A = \sqrt{2}a.
(1) 求 ba\frac{b}{a}； (2) 若 c2=b2+3a2c^{2} = b^{2} + \sqrt{3}a^{2}，求 BB.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，QA⊥QA \perp 平面 ABCDABCD，PD∥QAPD \parallel QA，QA=AB=12PDQA = AB = \frac{1}{2}PD.
(1) 证明：PQ⊥PQ \perp 平面 DCQDCQ； (2) 求棱锥 Q−ABCDQ-ABCD 的体积与棱锥 P−DCQP-DCQ 的体积比值.

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19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地. 每大块地分成 nn 小块地. 在总共 2n2n 小块地中，随机选 nn 小块地种植品种甲，另外 nn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=2n = 2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2) 试验时每大块地分成 88 小块，即 n=8n = 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}）如下表：
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]，其中 x‾\overline{x} 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x+ax2+bln⁡xf(x) = x + ax^{2} + b \ln x，曲线 y=f(x)y = f(x) 过 P(1,0)P(1,0)，且在 PP 点处的切线斜率为 22.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 证明：f(x)⩽2x−2f(x) \leqslant 2x - 2.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_{1} 的参数方程为
{x=cos⁡φ,y=sin⁡φ,\begin{cases} x = \cos \varphi,\\ y = \sin \varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数）. 曲线 C2C_{2} 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos \varphi,\\ y = b\sin \varphi, \end{cases}
（a>b>0a > b > 0，φ\varphi 为参数）. 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l:θ=αl: \theta = \alpha 与 C1C_{1}，C2C_{2} 各有一个交点. 当 α=0\alpha = 0 时，这两个交点间的距离为 22，当 α=π2\alpha = \frac{\pi}{2} 时，这两个交点重合.
(1) 分别说明 C1C_{1}，C2C_{2} 是什么曲线，并求出 aa 与 bb 的值； (2) 设当 α=π4\alpha = \frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A1A_{1}，B1B_{1}，当 α=−π4\alpha = -\frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A2A_{2}，B2B_{2}，求四边形 A1A2B2B1A_{1}A_{2}B_{2}B_{1} 的面积.

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣−∣x−5∣f(x) = |x - 2| - |x - 5|.
(1) 证明： −3⩽f(x)⩽3-3 \leqslant f(x) \leqslant 3； (2) 求不等式 f(x)⩾x2−8x+15f(x) \geqslant x^{2} - 8x + 15 的解集.

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