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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>1}A = \{x \mid x > 1\}，B={x∣−1<x<2}B = \{x \mid -1 < x < 2\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1 < x < 2\}
B.
{x∣x>−1}\{x \mid x > -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x \mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣1<x<2}\{x \mid 1 < x < 2\}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 为虚数单位，1i+1i3+1i5+1i7=\frac{1}{\mathrm{i}} + \frac{1}{\mathrm{i}^{3}} + \frac{1}{\mathrm{i}^{5}} + \frac{1}{\mathrm{i}^{7}} =（ ）
A.
00
B.
2i2\mathrm{i}
C.
−2i-2\mathrm{i}
D.
4i4\mathrm{i}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a} = (2,1)，b=(−1,k)\boldsymbol{b} = (-1,k)，a⋅(2a−b)=0\boldsymbol{a} \cdot (2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = 0，则 k=k =（ ）
A.
−12-12
B.
−6-6
C.
66
D.
1212

2011 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∃n∈Np: \exists n \in \mathbf{N}，2n>10002^n > 1000，则 ¬p\neg p 为（ ）
A.
∀n∈N,2n⩽1000\forall n\in \mathbf{N},2^{n}\leqslant 1000
B.
∀n∈N\forall n\in \mathbf{N}，2n>10002^n >1000
C.
∃n∈N\exists n\in \mathbf{N}，2n⩽10002^n\leqslant 1000
D.
∃n∈N\exists n\in \mathbf{N}，2n<10002^n < 1000

2011 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 anan+1=16na_{n}a_{n + 1} = 16^{n}，则公比为（ ）
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2011 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x(2x+1)(x−a)f(x) = \frac{x}{(2x + 1)(x - a)} 为奇函数，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
11

2011 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF|+|BF|=3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 232\sqrt{3}，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）
A.
44
B.
232\sqrt{3}
C.
22
D.
3\sqrt{3}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，如果输入的 nn 是 4，则输出的 pp 是（ ）
A.
88
B.
55
C.
33
D.
22

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10立体几何初步★★★★☆
已知球的直径 SC=4SC = 4，AA，BB 是该球球面上的两点，AB=2AB = 2，∠ASC=∠BSC=45∘\angle ASC = \angle BSC = 45^\circ，则棱锥 S−ABCS-ABC 的体积为（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}
D.
533\frac{5\sqrt{3}}{3}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)

2011 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Atan⁡(ωx+φ)f(x) = A \tan(\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}），y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图，则 f(π24)=f\left(\frac{\pi}{24}\right) =（ ）
A.
2+32 + \sqrt{3}
B.
3\sqrt{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
2−32 - \sqrt{3}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 经过 A(5,1)A(5,1)，B(1,3)B(1,3) 两点，圆心在 xx 轴上，则 CC 的方程为______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
调查了某地若干户家庭的年收入 xx（单位：万元）和年饮食支出 yy（单位：万元）. 调查显示年收入 xx 与年饮食支出 yy 具有线性相关关系，并由调查数据得到 yy 对 xx 的回归直线方程：y^=0.254x+0.321\hat{y} = 0.254x + 0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 11 万元，年饮食支出平均增加______ 万元.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
SnS_{n} 为等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，S2=S6S_{2} = S_{6}，a4=1a_{4} = 1，则 a5=a_{5} =______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−2x+af(x) = \mathrm{e}^{x} - 2x + a 有零点，则 aa 的取值范围是______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，asin⁡Asin⁡B+bcos⁡2A=2aa \sin A \sin B + b \cos^{2} A = \sqrt{2}a.
(1) 求 ba\frac{b}{a}； (2) 若 c2=b2+3a2c^{2} = b^{2} + \sqrt{3}a^{2}，求 BB.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，QA⊥QA \perp 平面 ABCDABCD，PD∥QAPD \parallel QA，QA=AB=12PDQA = AB = \frac{1}{2}PD.
(1) 证明：PQ⊥PQ \perp 平面 DCQDCQ； (2) 求棱锥 Q−ABCDQ-ABCD 的体积与棱锥 P−DCQP-DCQ 的体积比值.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地. 每大块地分成 nn 小块地. 在总共 2n2n 小块地中，随机选 nn 小块地种植品种甲，另外 nn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=2n = 2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2) 试验时每大块地分成 88 小块，即 n=8n = 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}）如下表：
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]，其中 x‾\overline{x} 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x+ax2+bln⁡xf(x) = x + ax^{2} + b \ln x，曲线 y=f(x)y = f(x) 过 P(1,0)P(1,0)，且在 PP 点处的切线斜率为 22.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 证明：f(x)⩽2x−2f(x) \leqslant 2x - 2.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 C1C_{1} 的中心在原点 OO，长轴左，右端点 MM，NN 在 xx 轴上，椭圆 C2C_{2} 的短轴为 MNMN，且 C1C_{1}，C2C_{2} 的离心率都为 ee. 直线 l⊥MNl \perp MN，ll 与 C1C_{1} 交于两点，与 C2C_{2} 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 AA，BB，CC，DD.
(1) 设 e=12e = \frac{1}{2}，求 ∣BC∣|BC| 与 ∣AD∣|AD| 的比值； (2) 当 ee 变化时，是否存在直线 ll，使得 BO∥ANBO \parallel AN，并说明理由.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，AA，BB，CC，DD 四点在同一圆上，ADAD 的延长线与 BCBC 的延长线交于 EE 点，且 EC=EDEC = ED.
(1) 证明： CD∥ABCD \parallel AB； (2) 延长 CDCD 到 FF，延长 DCDC 到 GG，使得 EF=EGEF = EG，证明： AA，BB，GG，FF 四点共圆.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_{1} 的参数方程为
{x=cos⁡φ,y=sin⁡φ,\begin{cases} x = \cos \varphi,\\ y = \sin \varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数）. 曲线 C2C_{2} 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos \varphi,\\ y = b\sin \varphi, \end{cases}
（a>b>0a > b > 0，φ\varphi 为参数）. 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l:θ=αl: \theta = \alpha 与 C1C_{1}，C2C_{2} 各有一个交点. 当 α=0\alpha = 0 时，这两个交点间的距离为 22，当 α=π2\alpha = \frac{\pi}{2} 时，这两个交点重合.
(1) 分别说明 C1C_{1}，C2C_{2} 是什么曲线，并求出 aa 与 bb 的值； (2) 设当 α=π4\alpha = \frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A1A_{1}，B1B_{1}，当 α=−π4\alpha = -\frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A2A_{2}，B2B_{2}，求四边形 A1A2B2B1A_{1}A_{2}B_{2}B_{1} 的面积.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣−∣x−5∣f(x) = |x - 2| - |x - 5|.
(1) 证明： −3⩽f(x)⩽3-3 \leqslant f(x) \leqslant 3； (2) 求不等式 f(x)⩾x2−8x+15f(x) \geqslant x^{2} - 8x + 15 的解集.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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