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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 DD 是正 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 及其内部的点构成的集合，点 P0P_{0} 是 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 的中心. 若集合 S={P∣P∈D,∣PP0∣⩽∣PPi∣,i=1,2,3}S = \{P \mid P \in D, |PP_{0}| \leqslant |PP_{i}|, i = 1, 2, 3\}，则集合 SS 表示的平面区域是（ ）
A.
三角形区域
B.
四边形区域
C.
五边形区域
D.
六边形区域

2009 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
设 AA 是整数集的一个非空子集，对于 k∈Ak \in A，如果 k−1∉Ak - 1 \notin A 且 k+1∉Ak + 1 \notin A，那么 kk 是 AA 的一个“孤立元”，给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}，由 SS 的 33 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______ 个.

2009 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡(π−x)cos⁡xf(x) = 2\sin (\pi - x)\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π6,π2]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right] 上的最大值和最小值.

2009 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面是正方形，PD⊥ABCDPD \perp ABCD，点 EE 在棱 PBPB 上.
(1) 求证：平面 AEC⊥AEC \perp 平面 PDBPDB； (2) 当 PD=2ABPD = \sqrt{2} AB 且 EE 为 PBPB 的中点时，求 AEAE 与平面 PDBPDB 所成的角的大小.

2009 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3−3ax+bf(x) = x^3 - 3ax + b（a≠0a \neq 0）.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处与直线 y=8y = 8 相切，求 aa，bb 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间与极值点.

2009 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的离心率为 3\sqrt{3}，右准线方程为 x=33x = \frac{\sqrt{3}}{3}.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 已知直线 x−y+m=0x - y + m = 0 与双曲线 CC 交于不同的两点 AA，BB，且线段 ABAB 的中点在圆 x2+y2=5x^{2} + y^{2} = 5 上，求 mm 的值.

2009 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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