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04计数原理与组合数学★★★☆☆
如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 nn，mm，满足 n⩾mn \geqslant m，那么输出的 pp 等于（ ）
A.
Cnm−1\mathrm C_n^{m-1}
B.
Anm−1\mathrm A_n^{m-1}
C.
Cnm\mathrm C_n^m
D.
Anm\mathrm A_n^m

2010 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设双曲线的一个焦点为 FF，虚轴的一个端点为 BB，如果直线 FBFB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
3+12\frac{\sqrt{3} + 1}{2}
D.
5+12\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

2010 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
已知点 PP 在曲线 y=4ex+1y = \frac{4}{\mathrm{e}^{x} + 1} 上，α\alpha 为曲线在点 PP 处的切线的倾斜角，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
[0,π4)\left[0, \frac{\pi}{4}\right)
B.
[π4,π2)\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)
C.
(π2,3π4]\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]
D.
[3π4,π)\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)

2010 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 a>0a > 0，则 x0x_0 满足关于 xx 的方程 ax=bax = b 的充要条件是（ ）
A.
∃x∈R, 12ax2−bx⩾12ax02−bx0\exists x \in \mathbf{R},\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \geqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
B.
∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩽12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \leqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
C.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩾12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \geqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
D.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩽12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \leqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

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16数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=33a_{1} = 33，an+1−an=2na_{n+1} - a_{n} = 2n，则 ann\frac{a_n}{n} 的最小值为______.

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别为内角 AA，BB，CC 的对边，且 2asin⁡A=(2b+c)sin⁡B+(2c+b)sin⁡C2a \sin A = (2b + c) \sin B + (2c + b) \sin C.
(1) 求 AA 的大小； (2) 求 sin⁡B+sin⁡C\sin B + \sin C 的最大值.

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18概率与统计★★★☆☆
为了比较注射 AA，BB 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200200 只家兔做试验，将这 200200 只家兔随机地分成两组，每组 100100 只，其中一组注射药物 AA，另一组注射药物 BB. 下表 11 和表 22 分别是注射药物 AA 和 BB 后的试验结果. （疱疹面积单位：mm2\mathrm{mm}^2）
表 1：注射药物 AA 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表 2：注射药物 BB 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1) 甲、乙是 200200 只家兔中的 22 只，求甲、乙分在不同组的概率； (2) 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (3) 完成下面 2×22\times2 列联表，并回答能否有 99.9%99.9\% 的把握认为“注射药物 AA 后的疱疹面积与注射药物 BB 后的疱疹面积有差异”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

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19立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 P−ABCP - ABC 中，PA⊥PA \perp 平面 ABCABC，AB⊥ACAB \perp AC，PA=AC=12ABPA = AC = \frac{1}{2} AB，NN 为 ABAB 上一点，AB=4ANAB = 4AN，MM，SS 分别为 PBPB，BCBC 的中点.
(1) 证明：CM⊥SNCM \perp SN； (2) 求 SNSN 与平面 CMNCMN 所成角的大小.

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22三角函数★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 的角平分线 ADAD 的延长线交它的外接圆于点 EE.
(1) 证明：△ABE∼△ADC\triangle ABE \sim \triangle ADC； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=12AD⋅AES = \frac{1}{2} AD \cdot AE，求 ∠BAC\angle BAC 的大小.

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23解析几何★★★☆☆
已知 PP 为半圆
C:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ.C:\begin{cases} x = \cos \theta,\\ y = \sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π0 \leqslant \theta \leqslant \pi）上的点，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，OO 为坐标原点，点 MM 在射线 OPOP 上，线段 OMOM 与 CC 的弧 AP^\widehat{AP} 的长度均为 π3\frac{\pi}{3}.
(1) 以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 MM 的极坐标； (2) 求直线 AMAM 的参数方程.

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