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05不等式★★★☆☆
若 xx，yy 是正数，则 (x+12y)2+(y+12x)2\left(x + \frac{1}{2y}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2x}\right)^2 的最小值是（ ）
A.
33
B.
72\frac{7}{2}
C.
44
D.
92\frac{9}{2}

2005 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta 均为锐角，若 p:sin⁡α<sin⁡(α+β)p: \sin \alpha < \sin (\alpha + \beta)，q:α+β<π2q: \alpha + \beta < \frac{\pi}{2}，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
对于不重合的两个平面 α\alpha 与 β\beta，给定下列条件：
① 存在平面 γ\gamma，使得 α\alpha，β\beta 都垂直于 γ\gamma； ② 存在平面 γ\gamma，使得 α\alpha，β\beta 都平行于 γ\gamma； ③ α\alpha 内有不共线的三点到 β\beta 的距离相等； ④ 存在异面直线 ll，mm，使得 l∥αl \parallel \alpha，l∥βl \parallel \beta，m∥αm \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta.
其中，可以判定 α\alpha 与 β\beta 平行的条件有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2005 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1x)n\left(2x - \frac{1}{x}\right)^n 展开式中含 1x2\frac{1}{x^2} 项的系数与含 1x4\frac{1}{x^4} 项的系数之比为−5-5，则 nn 等于（ ）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10

2005 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15概率与统计★★★☆☆
某轻轨列车有 44 节车厢，现有 66 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 66 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 00，11，22，33 的概率为______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
若函数 f(x)=1+cos⁡2x4sin⁡(π2+x)−asin⁡x2cos⁡(π−x2)f(x) = \frac{1 + \cos 2x}{4\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right)} - a\sin \frac{x}{2}\cos \left(\pi - \frac{x}{2}\right) 的最大值为22，试确定常数 aa 的值.

2005 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
在一次购物抽奖活动中，假设某 1010 张券中有一等奖券 11 张，可获价值 50 元50\text{ 元} 的奖品；有二等奖券 33 张，每张可获价值 10 元10\text{ 元} 的奖品；其余 66 张没有奖，某顾客从此 1010 张券中任抽 22 张，求：
(1) 该顾客中奖的概率； (2) 该顾客获得的奖品总价值 ξ（元）\xi\text{（元）} 的概率分布列和期望 E(ξ)E(\xi).

2005 · 重庆 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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