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07解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2})，P3(x3,y3)P_{3}(x_{3}, y_{3}) 在抛物线上，且 2x2=x1+x32x_{2} = x_{1} + x_{3}，则有（ ）
A.
∣FP1∣+∣FP2∣=∣FP3∣|FP_{1}| + |FP_{2}| = |FP_{3}|
B.
∣FP1∣2+∣FP2∣2=∣FP3∣2|FP_{1}|^{2} + |FP_{2}|^{2} = |FP_{3}|^{2}
C.
2∣FP2∣=∣FP1∣+∣FP3∣2|FP_{2}| = |FP_{1}| + |FP_{3}|
D.
∣FP2∣2=∣FP1∣⋅∣FP3∣|FP_{2}|^{2} = |FP_{1}| \cdot |FP_{3}|

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 S−ABCS - ABC 的各顶点都在一个半径为 rr 的球面上，球心 OO 在 ABAB 上，SO⊥SO \perp 底面 ABCABC，AC=2rAC = \sqrt{2} r，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A.
π\pi
B.
2π2\pi
C.
3π3\pi
D.
4π4\pi

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，AA，BB，CC，DD 为空间四点. 在 △ABC\triangle ABC 中，AB=2AB = 2，AC=BC=2AC = BC = \sqrt{2}，等边三角形 ADBADB 以 ABAB 为轴运动.
(1) 当平面 ADB⊥ADB \perp 平面 ABCABC 时，求 CDCD. (2) 当 △ADB\triangle ADB 转动时，是否总有 AB⊥CDAB \perp CD？ 证明你的结论.

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(2x+3)+x2f(x) = \ln (2x + 3) + x^2.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性. (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−34,14]\left[-\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right] 的最大值和最小值.

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20概率与统计★★★☆☆
设有关于 xx 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0x^{2} + 2ax + b^{2} = 0.
(1) 若 aa 是从 00，11，22，33 四个数中任取的一个数，bb 是从 00，11，22 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. (2) 若 aa 是从区间 [0,3][0,3] 任取的一个数，bb 是从区间 [0,2][0,2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

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22解析几何★★★☆☆
如图，已知 APAP 是 ⊙O\odot O 的切线，PP 为切点，ACAC 是 ⊙O\odot O 的割线，与 ⊙O\odot O 交于 BB，CC 两点，圆心 OO 在 ∠PAC\angle PAC 的内部，点 MM 是 BCBC 的中点.
(1) 证明 AA，PP，OO，MM 四点共圆. (2) 求 ∠OAM+∠APM\angle OAM + \angle APM 的大小.

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣−∣x−4∣f(x) = |2x + 1| - |x - 4|.
(1) 解不等式 f(x)>2f(x) > 2. (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的最小值.

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