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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x>−1}A = \{x \mid x > -1\}，B={x∣−2<x<2}B = \{x \mid -2 < x < 2\}，则 A∪B=A \cup B =（ ）
A.
{x∣x>−2}\{x \mid x > -2\}
B.
{x∣x>−1}\{x \mid x > -1\}
C.
{x∣−2<x<−1}\{x \mid -2 < x < -1\}
D.
{x∣−1<x<2}\{x \mid -1 < x < 2\}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 pp：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩽1\sin x \leqslant 1，则（ ）
A.
¬p\neg p：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩾1\sin x \geqslant 1
B.
¬p\neg p：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x⩾1\sin x \geqslant 1
C.
¬p\neg p：∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，sin⁡x>1\sin x > 1
D.
¬p\neg p：∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，sin⁡x>1\sin x > 1

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) 在区间 [−π2,π]\left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right] 的简图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知平面向量 a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1, 1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b} = (1, -1)，则向量 12a−32b=\frac{1}{2}\boldsymbol{a} - \frac{3}{2}\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(−2,−1)(-2, - 1)
B.
(−2,1)(-2, 1)
C.
(−1,0)(-1, 0)
D.
(−1,2)(-1, 2)

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
如果执行下面的程序框图，那么输出的 S=S =（ ）
A.
24502450
B.
25002500
C.
25502550
D.
26522652

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc，dd 成等比数列，且曲线 y=x2−2x+3y = x^2 - 2x + 3 的顶点是 (b,c)(b, c)，则 adad 等于（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
−2-2

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2})，P3(x3,y3)P_{3}(x_{3}, y_{3}) 在抛物线上，且 2x2=x1+x32x_{2} = x_{1} + x_{3}，则有（ ）
A.
∣FP1∣+∣FP2∣=∣FP3∣|FP_{1}| + |FP_{2}| = |FP_{3}|
B.
∣FP1∣2+∣FP2∣2=∣FP3∣2|FP_{1}|^{2} + |FP_{2}|^{2} = |FP_{3}|^{2}
C.
2∣FP2∣=∣FP1∣+∣FP3∣2|FP_{2}| = |FP_{1}| + |FP_{3}|
D.
∣FP2∣2=∣FP1∣⋅∣FP3∣|FP_{2}|^{2} = |FP_{1}| \cdot |FP_{3}|

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm\mathrm{cm}），可得这个几何体的体积是（ ）
A.
40003 cm3\frac{4000}{3} \mathrm{~cm}^{3}
B.
80003 cm3\frac{8000}{3} \mathrm{~cm}^{3}
C.
2000 cm32000 \mathrm{~cm}^{3}
D.
4000 cm34000 \mathrm{~cm}^{3}

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09三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡2αsin⁡(α−π4)=−22\frac{\cos 2\alpha}{\sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)} = -\frac{\sqrt{2}}{2}，则 cos⁡α+sin⁡α\cos \alpha + \sin \alpha 的值为（ ）
A.
−72-\frac{\sqrt{7}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
72\frac{\sqrt{7}}{2}

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 (2,e2)(2, \mathrm{e}^{2}) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A.
94e2\frac{9}{4}\mathrm{e}^2
B.
2e22\mathrm{e}^2
C.
e2\mathrm{e}^2
D.
e22\frac{\mathrm{e}^2}{2}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 S−ABCS - ABC 的各顶点都在一个半径为 rr 的球面上，球心 OO 在 ABAB 上，SO⊥SO \perp 底面 ABCABC，AC=2rAC = \sqrt{2} r，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A.
π\pi
B.
2π2\pi
C.
3π3\pi
D.
4π4\pi

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 2020 次，三人的测试成绩如下表
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{甲的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $5$ & $5$ & $5$ & $5$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{乙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $6$ & $4$ & $4$ & $6$ \end{array}
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c}{丙的成绩} \\ 环数 & $7$ & $8$ & $9$ & $10$ \\ 频数 & $4$ & $6$ & $6$ & $4$ \end{array}
s1s_{1}，s2s_{2}，s3s_{3} 分别表示甲，乙，丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A.
s3>s1>s2s_{3} > s_{1} > s_{2}
B.
s2>s1>s3s_{2} > s_{1} > s_{3}
C.
s1>s2>s3s_{1} > s_{2} > s_{3}
D.
s2>s3>s1s_{2} > s_{3} > s_{1}

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 22，焦点到渐近线的距离为 66，则该双曲线的离心率为______.

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)=(x+1)(x+a)f(x) = (x + 1)(x + a) 为偶函数，则 a=a =______.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15复数★★☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，i+2i2+3i3+⋯+8i8=\mathrm{i} + 2\mathrm{i}^2 + 3\mathrm{i}^3 + \cdots + 8\mathrm{i}^8 =______. （用 a+bia + b\mathrm{i} 的形式表示，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a4+a6=6a_{4} + a_{6} = 6，其前 5 项和 S5=10S_{5} = 10，则其公差 d=d =______.

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17三角函数★★☆☆☆
如图，测量河对岸的塔高 ABAB 时，可以选与塔底 BB 在同一水平面内的两个测点 CC 与 DD. 现测得 ∠BCD=α\angle BCD = \alpha，∠BDC=β\angle BDC = \beta，CD=sCD = s，并在点 CC 测得塔顶 AA 的仰角为 θ\theta，求塔高 ABAB.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，AA，BB，CC，DD 为空间四点. 在 △ABC\triangle ABC 中，AB=2AB = 2，AC=BC=2AC = BC = \sqrt{2}，等边三角形 ADBADB 以 ABAB 为轴运动.
(1) 当平面 ADB⊥ADB \perp 平面 ABCABC 时，求 CDCD. (2) 当 △ADB\triangle ADB 转动时，是否总有 AB⊥CDAB \perp CD？ 证明你的结论.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(2x+3)+x2f(x) = \ln (2x + 3) + x^2.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性. (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−34,14]\left[-\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right] 的最大值和最小值.

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20概率与统计★★★☆☆
设有关于 xx 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0x^{2} + 2ax + b^{2} = 0.
(1) 若 aa 是从 00，11，22，33 四个数中任取的一个数，bb 是从 00，11，22 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. (2) 若 aa 是从区间 [0,3][0,3] 任取的一个数，bb 是从区间 [0,2][0,2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

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21解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆 x2+y2−12x+32=0x^{2} + y^{2} - 12x + 32 = 0 的圆心为 QQ，过点 P(0,2)P(0,2) 且斜率为 kk 的直线与圆 QQ 相交于不同的交点 AA，BB.
(1) 求 kk 的取值范围. (2) 是否存在常数 kk，使得向量 OA→+OB→\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} 与 PQ→\overrightarrow{PQ} 共线？如果存在，求 kk 值；如果不存在，请说明理由.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，已知 APAP 是 ⊙O\odot O 的切线，PP 为切点，ACAC 是 ⊙O\odot O 的割线，与 ⊙O\odot O 交于 BB，CC 两点，圆心 OO 在 ∠PAC\angle PAC 的内部，点 MM 是 BCBC 的中点.
(1) 证明 AA，PP，OO，MM 四点共圆. (2) 求 ∠OAM+∠APM\angle OAM + \angle APM 的大小.

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23解析几何★★☆☆☆
⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程分别为 ρ=4cos⁡θ\rho = 4\cos \theta，ρ=−4sin⁡θ\rho = -4\sin \theta.
(1) 把 ⊙O1\odot O_{1} 和 ⊙O2\odot O_{2} 的极坐标方程化为直角坐标方程. (2) 求经过 ⊙O1\odot O_{1}，⊙O2\odot O_{2} 交点的直线的直角坐标方程.

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣−∣x−4∣f(x) = |2x + 1| - |x - 4|.
(1) 解不等式 f(x)>2f(x) > 2. (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的最小值.

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