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09函数与初等函数★★★☆☆
已知对于任意实数 xx，函数 f(x)f(x) 满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x). 若方程 f(x)=0f(x) = 0 有 2009 个实数解，则这 2009 个实数解之和为______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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10概率与统计★★★☆☆
一只猴子随机敲击只有2626个小写英文字母的练习键盘. 若每敲11次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击1010次，屏幕上的1010个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为______（结果用数值表示）.

2009 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在斜三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中， ∠A1AC=∠ACB=π2\angle A_1AC = \angle ACB = \frac{\pi}{2}， ∠AA1C=π6\angle AA_1C = \frac{\pi}{6}，侧棱 BB1BB_1 与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}， AA1=43AA_1 = 4\sqrt{3}， BC=4BC = 4. 求斜三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积 VV.

2009 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}， a1=1a_{1}=1，且 3an+1+2Sn=33a_{n+1}+2S_{n}=3（ nn 为正整数）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 S=a1+a2+⋯+an+⋯S = a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots. 若对任意正整数 nn， kS≤SnkS \leq S_n 恒成立，求实数 kk 的最大值.

2009 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

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