数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2(x−1)y=\log_{2}(x-1) 的定义域是______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
计算： (1−i)2=(1-\mathrm{i})^{2}=______（i\mathrm{i} 为虚数单位）.

2009 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡x2y = \cos \frac{x}{2} 的最小正周期 T=T=______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣∣x∣>1}A = \{x \mid |x| > 1\}，集合 B={x∣0<x<2}B = \{x \mid 0 < x < 2\}，则 A∩B=A \cap B =______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=xy^{2}=x 的准线方程是______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06平面向量★☆☆☆☆
已知 ∣a∣=3\left|\boldsymbol{a}\right|=3，∣b∣=2\left|\boldsymbol{b}\right|=2. 若 a⋅b=−3\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-3，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的大小为______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★☆☆☆☆
过点 A(4,−1)A(4, -1) 和双曲线 x29−y216=1\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 右焦点的直线方程为______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 AB=3AB = 3， ∠ABC=75∘\angle ABC = 75^\circ， ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ，则 BCBC 等于______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
已知对于任意实数 xx，函数 f(x)f(x) 满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x). 若方程 f(x)=0f(x) = 0 有 2009 个实数解，则这 2009 个实数解之和为______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
一只猴子随机敲击只有2626个小写英文字母的练习键盘. 若每敲11次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击1010次，屏幕上的1010个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为______（结果用数值表示）.

2009 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★★☆
以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间 [0,1][0,1] 对应的线段，对折后（坐标 11 所对应的点与原点重合）再均匀地拉成11个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 14\frac{1}{4}， 34\frac{3}{4}变成 12\frac{1}{2}，原来的坐标 12\frac{1}{2}变成11，等等）. 那么原闭区间 [0,1][0,1] 上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与11重合的点所对应的坐标是______；原闭区间 [0,1][0,1] 上（除两个端点外）的点，在第nn 次操作完成后（n≥1n\geq 1），恰好被拉到与11重合的点所对应的坐标为______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12集合与逻辑基础★★☆☆☆
在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
过点 P(0,1)P(0,1) 与圆 x2+y2−2x−3=0x^{2}+y^{2}-2x-3=0 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A.
x=0x=0
B.
y=1y=1
C.
x+y−1=0x + y - 1 = 0
D.
x−y+1=0x - y + 1 = 0

2009 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={3x+1,x≤0,log⁡2x,x>0.f(x)=\begin{cases} 3^{x+1}, & x \leq 0,\\ \log_{2} x, & x > 0. \end{cases}
若 f(x0)>3f(x_{0})>3，则 x0x_{0} 的取值范围是（ ）
A.
x0>8x_{0} > 8
B.
x0<0x_{0} < 0 或 x0>8x_{0} > 8
C.
0<x0<80 < x_{0} < 8
D.
x0<0x_{0} < 0 或 0<x0<80 < x_{0} < 8

2009 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1+1−x2y = 1 + \sqrt{1 - x^{2}}（−1≤x≤0-1 \leq x \leq 0）的反函数图像是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在斜三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中， ∠A1AC=∠ACB=π2\angle A_1AC = \angle ACB = \frac{\pi}{2}， ∠AA1C=π6\angle AA_1C = \frac{\pi}{6}，侧棱 BB1BB_1 与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}， AA1=43AA_1 = 4\sqrt{3}， BC=4BC = 4. 求斜三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积 VV.

2009 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}， a1=1a_{1}=1，且 3an+1+2Sn=33a_{n+1}+2S_{n}=3（ nn 为正整数）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 S=a1+a2+⋯+an+⋯S = a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots. 若对任意正整数 nn， kS≤SnkS \leq S_n 恒成立，求实数 kk 的最大值.

2009 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星的中心 FF 为一个焦点的椭圆，火星半径为 R=34 百公里R=34\text{ 百公里}. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）AA 到火星表面的距离为 8 百公里8\text{ 百公里}，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）BB 到火星表面的距离为 800 百公里800\text{ 百公里}. 假定探测器由近火星点 AA 第一次逆时针运行到与轨道中心 OO 的距离为 ab 百公里\sqrt{ab}\text{ 百公里} 时进行变轨，其中 aa，bb 分别为椭圆的长半轴，短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到 1 百公里1\text{ 百公里}）.

2009 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
如图，在直角坐标系 xOyxOy 中，有一组对角线长为 ana_{n} 的正方形 AnBnCnDnA_{n}B_{n}C_{n}D_{n}（n=1n=1，22，⋯\cdots），其对角线 BnDnB_n D_n 依次放置在 xx 轴上（相邻顶点重合）. 设 {an}\{a_n\} 是首项为 aa，公差为 dd（d>0d > 0）的等差数列，点 B1B_1 的坐标为 (d,0)(d, 0).
(1) 当 a=8a = 8，d=4d = 4 时，证明：顶点 A1A_{1}， A2A_{2}，A3A_{3} 不在同一条直线上； (2) 在（1）的条件下，证明：所有顶点 AnA_{n} 均落在抛物线 y2=2xy^{2}=2x 上； (3) 为使所有顶点 AnA_{n} 均落在抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p>0p>0）上，求 aa 与 dd 之间所应满足的关系式.

2009 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★★☆
设函数 fn(θ)=sin⁡nθ+(−1)ncos⁡nθf_{n}(\theta)=\sin^{n}\theta+(-1)^{n}\cos^{n}\theta，0≤θ≤π40\leq\theta\leq\frac{\pi}{4}，其中 nn 为正整数.
(1) 判断函数 f1(θ)f_{1}(\theta)， f3(θ)f_{3}(\theta) 的单调性，并就 f1(θ)f_{1}(\theta) 的情形证明你的结论； (2) 证明： 2f6(θ)−f4(θ)=(cos⁡4θ−sin⁡4θ)(cos⁡2θ−sin⁡2θ)2f_{6}(\theta)-f_{4}(\theta)=\left(\cos^{4}\theta-\sin^{4}\theta\right)\left(\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\right)； (3) 对于任意给定的正整数 nn，求函数 fn(θ)f_{n}(\theta) 的最大值和最小值.

2009 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析