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10解析几何★★★☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 有公共点，则（ ）
A.
a2+b2⩽1a^2 + b^2 \leqslant 1
B.
a2+b2⩾1a^2 + b^2 \geqslant 1
C.
1a2+1b2⩽1\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\leqslant 1
D.
1a2+1b2⩾1\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\geqslant 1

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面边长都相等，A1A_{1} 在底面 ABCABC 内的射影为 △ABC\triangle ABC 的中心，则 AB1AB_{1} 与底面 ABCABC 所成角的正弦值等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
23\frac{2}{3}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将 11，22，33 填入 3×33 \times 3 的方格中，要求每行，每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A.
6 种6\text{ 种}
B.
12 种12\text{ 种}
C.
24 种24\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

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14解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y=ax2−1y = ax^2 - 1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知菱形 ABCDABCD 中，AB=2AB = 2，∠A=120∘\angle A = 120^{\circ}，沿对角线 BDBD 将 △ABD\triangle ABD 折起，使二面角 A−BD−CA - BD - C 为 120∘120^{\circ}，则点 AA 到 △BCD\triangle BCD 所在平面的距离等于______.

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17三角函数★★★☆☆
(1) 设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，且 acos⁡B=3a \cos B = 3，bsin⁡A=4b \sin A = 4. 求边长 aa； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=10S = 10，求 △ABC\triangle ABC 的周长 ll.

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19数列★★★☆☆
(1) 在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，an+1=2an+2na_{n+1} = 2a_{n} + 2^{n}. 设 bn=an2n−1b_{n}=\frac{a_{n}}{2^{n-1}}. 证明： 数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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20概率与统计★★★☆☆
已知 5 只5\text{ 只}动物中有 1 只1\text{ 只}患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.

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