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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1−x+xy = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x} 的定义域为（ ）
A.
{x∣x⩽1}\{x \mid x \leqslant 1\}
B.
{x∣x⩾0}\{x \mid x \geqslant 0\}
C.
{x∣x⩾1或x⩽0}\{x \mid x \geqslant 1 \text{或} x \leqslant 0\}
D.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 ss 看作时间 tt 的函数，其图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x2)5\left(1 + \frac{x}{2}\right)^5 的展开式中 x2x^2 的系数为（ ）
A.
1010
B.
55
C.
52\frac{5}{2}
D.
11

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−2x+4y = x^{3} - 2x + 4 在点 (1,3)(1, 3) 处的切线的倾斜角为（ ）
A.
30∘30^{\circ}
B.
45∘45^{\circ}
C.
60∘60^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB→=c\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{c}，AC→=b\overrightarrow{AC} = \boldsymbol{b}. 若点 DD 满足 BD→=2DC→\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}，则 AD→=\overrightarrow{AD} =（ ）
A.
23b+13c\frac{2}{3} \boldsymbol{b} + \frac{1}{3} \boldsymbol{c}
B.
53c−23b\frac{5}{3} \boldsymbol{c} - \frac{2}{3} \boldsymbol{b}
C.
23b−13c\frac{2}{3} \boldsymbol{b} - \frac{1}{3} \boldsymbol{c}
D.
13b+23c\frac{1}{3} \boldsymbol{b} + \frac{2}{3} \boldsymbol{c}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
y=(sin⁡x−cos⁡x)2−1y = (\sin x - \cos x)^{2} - 1 是（ ）
A.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
B.
最小正周期为 2π2\pi 的奇函数
C.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
D.
最小正周期为 π\pi 的奇函数

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07数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1+a2=3a_{1} + a_{2} = 3，a2+a3=6a_{2} + a_{3} = 6，则 a7=a_{7} =（ ）
A.
6464
B.
8181
C.
128128
D.
243243

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=ln⁡x+1y = \ln \sqrt{x} + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
e2x−2\mathrm{e}^{2x - 2}
B.
e2x\mathrm{e}^{2x}
C.
e2x+1\mathrm{e}^{2x + 1}
D.
e2x+2\mathrm{e}^{2x + 2}

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09三角函数★★☆☆☆
为得到函数 y=cos⁡(x+π3)y = \cos \left( x + \frac{\pi}{3} \right) 的图象，只需将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象（ ）
A.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个长度单位
B.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个长度单位
C.
向左平移 5π6\frac{5\pi}{6} 个长度单位
D.
向右平移 5π6\frac{5\pi}{6} 个长度单位

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10解析几何★★★☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 有公共点，则（ ）
A.
a2+b2⩽1a^2 + b^2 \leqslant 1
B.
a2+b2⩾1a^2 + b^2 \geqslant 1
C.
1a2+1b2⩽1\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\leqslant 1
D.
1a2+1b2⩾1\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\geqslant 1

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面边长都相等，A1A_{1} 在底面 ABCABC 内的射影为 △ABC\triangle ABC 的中心，则 AB1AB_{1} 与底面 ABCABC 所成角的正弦值等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
23\frac{2}{3}

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将 11，22，33 填入 3×33 \times 3 的方格中，要求每行，每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A.
6 种6\text{ 种}
B.
12 种12\text{ 种}
C.
24 种24\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾0,x−y+3⩾0,0⩽x⩽3,\begin{cases} x + y \geqslant 0,\\ x - y + 3 \geqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______.

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14解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y=ax2−1y = ax^2 - 1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______.

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15解析几何★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}，tan⁡B=34\tan B = \frac{3}{4}，若以 AA，BB 为焦点的椭圆经过点 CC，则该椭圆的离心率 e=e =______.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知菱形 ABCDABCD 中，AB=2AB = 2，∠A=120∘\angle A = 120^{\circ}，沿对角线 BDBD 将 △ABD\triangle ABD 折起，使二面角 A−BD−CA - BD - C 为 120∘120^{\circ}，则点 AA 到 △BCD\triangle BCD 所在平面的距离等于______.

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17三角函数★★★☆☆
(1) 设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，且 acos⁡B=3a \cos B = 3，bsin⁡A=4b \sin A = 4. 求边长 aa； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=10S = 10，求 △ABC\triangle ABC 的周长 ll.

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18立体几何初步★★★★☆
四棱锥 A−BCDEA - BCDE 中，底面 BCDEBCDE 为矩形，侧面 ABC⊥ABC \perp 底面 BCDEBCDE，BC=2BC = 2，CD=2CD = \sqrt{2}，AB=ACAB = AC.
(1) 证明： AD⊥CEAD \perp CE； (2) 设侧面 ABCABC 为等边三角形，求二面角 C−AD−EC - AD - E 的大小.

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19数列★★★☆☆
(1) 在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，an+1=2an+2na_{n+1} = 2a_{n} + 2^{n}. 设 bn=an2n−1b_{n}=\frac{a_{n}}{2^{n-1}}. 证明： 数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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20概率与统计★★★☆☆
已知 5 只5\text{ 只}动物中有 1 只1\text{ 只}患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.

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21导数及其应用★★★★☆
(1) 已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1f(x) = x^{3} + ax^{2} + x + 1，a∈Ra \in \mathbf{R}. 讨论函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 设函数 f(x)f(x) 在区间 (−23,−13)\left(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}\right) 内是减函数，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★☆
(1) 双曲线的中心为原点 OO，焦点在 xx 轴上，两条渐近线分别为 l1l_{1}，l2l_{2}，经过右焦点 FF 垂直于 l1l_{1} 的直线分别交 l1l_{1}，l2l_{2} 于 AA，BB 两点. 已知 ∣OA→∣\left|\overrightarrow{OA}\right|， ∣AB→∣\left|\overrightarrow{AB}\right|， ∣OB→∣\left|\overrightarrow{OB}\right| 成等差数列，且 BF→\overrightarrow{BF} 与 FA→\overrightarrow{FA} 同向. 求双曲线的离心率； (2) 设 ABAB 被双曲线所截得的线段的长为 44，求双曲线的方程.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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