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08函数与初等函数★★★☆☆
定义在 (0,+∞)(0,+\infty) 上的函数 y=f(x)y=f(x) 的反函数为 y=f−1(x)y=f^{-1}(x). 若
g(x)={3x−1,x≤0,f(x),x>0,g(x)=\begin{cases} 3^x-1,&x\le 0,\\ f(x),&x>0, \end{cases}
为奇函数，则 f−1(x)=2f^{-1}(x)=2 的解为______.

2017 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09概率与统计★★★☆☆
已知四个函数：
① y=−xy=-x； ② y=−1xy=-\dfrac1x； ③ y=x3y=x^3； ④ y=x12y=x^{\frac12}.
从中任选 22 个，则事件“所选 22 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为______.

2017 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为实常数，数列 {xn}\{x_n\} 的通项 xn=an2+bn+cx_n=an^2+bn+c，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，则“存在 k∈N∗k\in\mathbf{N}^*，使得 x100+kx_{100+k}，x200+kx_{200+k}，x300+kx_{300+k} 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A.
a≥0a\ge0
B.
b≤0b\le0
C.
c=0c=0
D.
a−2b+c=0a-2b+c=0

2017 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 C1:x236+y24=1C_1:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1 和 C2:x2+y29=1C_2:x^2+\dfrac{y^2}{9}=1. PP 为 C1C_1 上的动点，QQ 为 C2C_2 上的动点，ww 是 OP→⋅OQ→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ} 的最大值. 记 Ω={(P,Q)∣P 在 C1 上，Q 在 C2 上，且OP→⋅OQ→=w}\Omega=\{(P,Q)\mid P\text{ 在 }C_1\text{ 上，}Q\text{ 在 }C_2\text{ 上，且}\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=w\}，则 Ω\Omega 中元素个数为（ ）
A.
22个
B.
44个
C.
88个
D.
含有无穷个元素

2017 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2x+12f(x)=\cos^2x-\sin^2x+\dfrac12，x∈(0,π)x\in(0,\pi).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 设 △ABC\triangle ABC 为锐角三角形，角 AA 所对边 a=19a=\sqrt{19}，角 BB 所对边 b=5b=5. 若 f(A)=0f(A)=0，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2017 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
根据预测，某地第 nn（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为 ana_n 和 bnb_n（单位：辆），其中
an={5n4+15,1≤n≤3,−10n+470,n≥4,bn=n+5a_n=\begin{cases} 5n^4+15,&1\le n\le 3,\\ -10n+470,&n\ge4, \end{cases}\quad b_n=n+5
，第 nn 个月底的共享单车的保有量是前 nn 个月的累计投放量与累计损失量的差.
(1) 求该地区第 44 个月底的共享单车的保有量； (2) 已知该地共享单车停放点第 nn 个月底的单车容纳量 Sn=−4(n−46)2+8800S_n=-4(n-46)^2+8800（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

2017 · 上海 · 第 19 题 · 解答题

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