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05数列★★★☆☆
各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 Sn=2S_{n} = 2，S3n=14S_{3n} = 14，则 S4nS_{4n} 等于（ ）
A.
80
B.
30
C.
26
D.
16

2007 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)f(x) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则函数 f(x−1)f(x - 1) 与 f−1(x−1)f^{-1}(x - 1) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha ∥\parallel 平面 β\beta，直线 m⊂αm \subset \alpha，直线 n⊂βn \subset \beta，点 A∈mA \in m，点 B∈nB \in n，记点 AA，BB 之间的距离为 aa，点 AA 到直线 nn 的距离为 bb，直线 mm 和 nn 的距离为 cc，则（ ）
A.
b⩽c⩽ab \leqslant c \leqslant a
B.
a⩽c⩽ba \leqslant c \leqslant b
C.
c⩽a⩽bc \leqslant a \leqslant b
D.
c⩽b⩽ac \leqslant b \leqslant a

2007 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 是定义在 (0,+∞)(0, + \infty) 上的非负可导函数，且满足 xf′(x)+f(x)⩽0x f'(x) + f(x) \leqslant 0. 对任意正数 aa，bb，若 a<ba < b，则必有（ ）
A.
af(b)⩽bf(a)a f(b)\leqslant b f(a)
B.
bf(a)⩽af(b)b f(a)\leqslant a f(b)
C.
af(a)⩽f(b)a f(a)\leqslant f(b)
D.
bf(b)⩽f(a)b f(b)\leqslant f(a)

2007 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 S={A0,A1,A2,A3}S = \{A_0, A_1, A_2, A_3\}，在 SS 上定义运算 ⊕\oplus 为：Ai⊕Aj=AkA_i \oplus A_j = A_k，其中 kk 为 i+ji + j 被 4 除的余数，ii，j=0j = 0，11，22，33. 则满足关系式 (x⊕x)⊕A2=A0(x \oplus x) \oplus A_2 = A_0 的 xx（x∈Sx \in S）的个数为（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

2007 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
如图，平面内有三个向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC}，其中 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 的夹角为 120∘120^{\circ}，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 30∘30^{\circ}，且 ∣OA→∣=∣OB→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = 1，∣OC→∣=23\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2\sqrt{3}. 若 OC→=λOA→+μOB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}），则 λ+μ\lambda + \mu 的值为______.

2007 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(m,cos⁡2x)\boldsymbol{a} = (m, \cos 2x)，b=(1+sin⁡2x,1)\boldsymbol{b} = (1 + \sin 2x, 1)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且函数 y=f(x)y = f(x) 的图象经过点 (π4,2)\left(\frac{\pi}{4}, 2\right).
(1) 求实数 mm 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最小值及此时 xx 值的集合.

2007 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一，二，三轮的问题的概率分别为 14\frac{1}{4}，35\frac{3}{5}，25\frac{2}{5}，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1) 求该选手被淘汰的概率； (2) 该选手在选拔中回答问题的个数记为 ξ\xi，求随机变量 ξ\xi 的分布列与数学期望.

2007 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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