数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 z=12+iz = \frac{1}{2 + \mathrm{i}} 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2007 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，集合 A={x∈Z∣∣x−3∣<2}A = \{x \in \mathbf{Z} \mid |x - 3| < 2\}，则集合 ∁UA\complement_U A 等于（ ）
A.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{1,5}\{1, 5\}
D.
{5}\{5\}

2007 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y=x2y = x^{2} 的准线方程是（ ）
A.
4y+1=04y + 1 = 0
B.
4x+1=04x + 1 = 0
C.
2y+1=02y + 1 = 0
D.
2x+1=02x + 1 = 0

2007 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=55\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}，则 sin⁡4α−cos⁡4α\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha 的值为（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
−35-\frac{3}{5}
C.
15\frac{1}{5}
D.
35\frac{3}{5}

2007 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★★☆☆
各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 Sn=2S_{n} = 2，S3n=14S_{3n} = 14，则 S4nS_{4n} 等于（ ）
A.
80
B.
30
C.
26
D.
16

2007 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06立体几何初步★★☆☆☆
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
D.
312\frac{\sqrt{3}}{12}

2007 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0），以 CC 的右焦点为圆心且与 CC 的渐近线相切的圆的半径是（ ）
A.
ab\sqrt{ab}
B.
a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}
C.
a
D.
bb

2007 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)f(x) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则函数 f(x−1)f(x - 1) 与 f−1(x−1)f^{-1}(x - 1) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09集合与逻辑基础★★☆☆☆
给出如下三个命题：
① 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ② 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ab<1\frac{a}{b} < 1，则 ba>1\frac{b}{a} > 1； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x)=\log_{2}x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中不正确的序号是（ ）
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③

2007 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha ∥\parallel 平面 β\beta，直线 m⊂αm \subset \alpha，直线 n⊂βn \subset \beta，点 A∈mA \in m，点 B∈nB \in n，记点 AA，BB 之间的距离为 aa，点 AA 到直线 nn 的距离为 bb，直线 mm 和 nn 的距离为 cc，则（ ）
A.
b⩽c⩽ab \leqslant c \leqslant a
B.
a⩽c⩽ba \leqslant c \leqslant b
C.
c⩽a⩽bc \leqslant a \leqslant b
D.
c⩽b⩽ac \leqslant b \leqslant a

2007 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 是定义在 (0,+∞)(0, + \infty) 上的非负可导函数，且满足 xf′(x)+f(x)⩽0x f'(x) + f(x) \leqslant 0. 对任意正数 aa，bb，若 a<ba < b，则必有（ ）
A.
af(b)⩽bf(a)a f(b)\leqslant b f(a)
B.
bf(a)⩽af(b)b f(a)\leqslant a f(b)
C.
af(a)⩽f(b)a f(a)\leqslant f(b)
D.
bf(b)⩽f(a)b f(b)\leqslant f(a)

2007 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 S={A0,A1,A2,A3}S = \{A_0, A_1, A_2, A_3\}，在 SS 上定义运算 ⊕\oplus 为：Ai⊕Aj=AkA_i \oplus A_j = A_k，其中 kk 为 i+ji + j 被 4 除的余数，ii，j=0j = 0，11，22，33. 则满足关系式 (x⊕x)⊕A2=A0(x \oplus x) \oplus A_2 = A_0 的 xx（x∈Sx \in S）的个数为（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

2007 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→1(2x+1x2+x−2−1x−1)=‾\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} -\frac{1}{x - 1}\right) =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足条件
{x−2y+4⩾0,2x+y−2⩾0,3x−y−3⩽0,\begin{cases} x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x + y - 2 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最大值为______.

2007 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
如图，平面内有三个向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC}，其中 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 的夹角为 120∘120^{\circ}，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 30∘30^{\circ}，且 ∣OA→∣=∣OB→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = 1，∣OC→∣=23\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2\sqrt{3}. 若 OC→=λOA→+μOB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}），则 λ+μ\lambda + \mu 的值为______.

2007 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★☆☆☆
安排 3 名支教教师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有______ 种. （用数字作答）

2007 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，其中向量 a=(m,cos⁡2x)\boldsymbol{a} = (m, \cos 2x)，b=(1+sin⁡2x,1)\boldsymbol{b} = (1 + \sin 2x, 1)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且函数 y=f(x)y = f(x) 的图象经过点 (π4,2)\left(\frac{\pi}{4}, 2\right).
(1) 求实数 mm 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最小值及此时 xx 值的集合.

2007 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一，二，三轮的问题的概率分别为 14\frac{1}{4}，35\frac{3}{5}，25\frac{2}{5}，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1) 求该选手被淘汰的概率； (2) 该选手在选拔中回答问题的个数记为 ξ\xi，求随机变量 ξ\xi 的分布列与数学期望.

2007 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=4PA = 4，AD=2AD = 2，AB=23AB = 2\sqrt{3}，BC=6BC = 6.
(1) 求证：BD⊥BD \perp 平面 PACPAC； (2) 求二面角 A−PC−DA - PC - D 的大小.

2007 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=exx2+ax+af(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x^2 + a x + a}，其中 aa 为实数.
(1) 若 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，求 aa 的取值范围； (2) 当 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R} 时，求 f(x)f(x) 的单调减区间.

2007 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 63\frac{\sqrt{6}}{3}，短轴一个端点到右焦点的距离为 3\sqrt{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设直线 ll 与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点，坐标原点 OO 到直线 ll 的距离为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，求 △AOB\triangle AOB 面积的最大值.

2007 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★☆
已知各项全不为零的数列 {ak}\{a_{k}\} 的前 kk 项和为 SkS_{k}，且 Sk=12akak+1S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1}（k∈N∗k \in \mathbf{N}^*），其中 a1=1a_{1} = 1.
(1) 求数列 {ak}\{a_{k}\} 的通项公式； (2) 对任意给定的正整数 nn（n⩾2n \geqslant 2），数列 {bk}\{b_k\} 满足 bk+1bk=k−nak+1\frac{b_{k+1}}{b_k} = \frac{k-n}{a_{k+1}} （k=1k = 1，22，⋯\cdots，n−1n-1），b1=1b_1 = 1. 求 b1+b2+⋯+bnb_1 + b_2 + \cdots + b_n.

2007 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析