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04复数★★★☆☆
复数 (2+2i)4(1−3i)5\frac{\left(2 + 2\mathrm{i}\right)^4}{\left(1 - \sqrt{3}\mathrm{i}\right)^5} 等于（ ）
A.
1+3i1 + \sqrt{3}\mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + \sqrt{3}\mathrm{i}
C.
1−3i1 - \sqrt{3}\mathrm{i}
D.
−1−3i-1 - \sqrt{3}\mathrm{i}

1996 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
当 −π2⩽x⩽π2-\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}，f(x)=sin⁡x+3cos⁡xf(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x 的（ ）
A.
最大值是 11，最小值是 −1-1
B.
最大值是 11，最小值是 −12-\frac{1}{2}
C.
最大值是 22，最小值是 −2-2
D.
最大值是 22，最小值是 −1-1

1996 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
将边长为 aa 的正方形 ABCDABCD 沿对角线 ACAC 折起，使得 BD=aBD = a，则三棱锥 DABCDABC 的体积为（ ）
A.
a36\frac{a^3}{6}
B.
a312\frac{a^3}{12}
C.
312a3\frac{\sqrt{3}}{12} a^3
D.
212a3\frac{\sqrt{2}}{12} a^3

1996 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（0<a<b0 < a < b）的半焦距为 cc，直线 ll 过 (a,0)\left(a, 0\right)，(0,b)\left(0, b\right) 两点，已知原点到直线 ll 的距离为 34c\frac{\sqrt{3}}{4} c，则双曲线的离心率为（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}

1996 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，正方形 ABCDABCD 所在平面与正方形 ABEFABEF 所在平面成 60∘60^{\circ} 的二面角，则异面直线 ADAD 与 BFBF 所成角的余弦值是______.

1996 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20不等式★★★☆☆
解不等式：log⁡a(x+1−a)>1\log_a(x + 1 - a) > 1.

1996 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 S3+S6=2S9S_{3} + S_{6} = 2S_{9}，求数列的公比 qq.

1996 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=AA13=aAB = \frac{AA_{1}}{3} = a，EE，FF 分别是 BB1BB_{1}，CC1CC_{1} 上的点，BE=aBE = a，CF=2aCF = 2a.
(1) 求证：面 AEFAEF ⊥\perp 面 ACFACF； (2) 求三棱锥 A1−AEFA_{1} - AEF 的体积.

1996 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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